Изменения

Школьная математика (просмотреть исходный код)

Версия 21:34, 28 марта 2020

38 933 байта добавлено , 21:34, 28 марта 2020

→‎7-9 класс

===7-9 класс===

В 7-9 классах ученики изучают ...

{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+

'''Программа 7 класса'''

! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|Длина курса

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://resh.edu.ru/subject/archived/16/7/ Алгебра 7 класс (углубленная)]

|-

| style="border:1px solid white;"|

'''Одночлены и многочлены'''

* Одночлен, умножение одночленов

* Многочлен, приведение подобных членов

* Сложение и вычитание многочленов

* Умножение и деление многочленов

'''Формулы сокращенного умножения'''

* Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки

* Формула разности квадратов

* Квадрат суммы, квадрат разности, выделение полного квадрата

* Квадрат суммы нескольких слагаемых

* Куб суммы и разности, разность и сумма кубов

* Разность n-х степеней, сумма n-х степеней

* Тождество. Тождественные преобразования выражений

'''Алгебраические дроби'''

* Алгебраическая дробь, допустимые значения переменных

* Сокращение дробей

* Сложение и вычитание алгебраических дробей

'''Уравнения'''

* Равносильные преобразования уравнений и уравнения-следствия

* Линейные уравнения, уравнения, сводящиеся к линейным

* Уравнения с алгебраическими дробями, сводящиеся к линейным

* Уравнения, решающиеся с помощью разложения на множители

* Решение квадратных уравнений методом расщепления

* Решение уравнений высших степеней: метод группировки и метод замены переменной

* Решение уравнений с параметром

'''Линейная функция и ее график'''

* Функции, способы задания функций, график функции

* Примеры функций, получаемых в результате исследований, значение функции в точке

* Функция у=кх и ее график, линейная функция и ее график

* Графический способ решения линейных уравнений

* Угловой коэффициент, параллельность прямых на координатной плоскости

* Линейное уравнение и уравнения, сводящиеся к нему

* Линейные уравнения с параметром

'''Системы уравнений'''

* Системы уравнений: способ подстановки и способ алгебраического сложения

* Графический способ решения систем уравнений

* Решение систем с параметром

'''Разное'''

* Решение сложных текстовых задач на движение

* Решение сложных текстовых задач на работу

* Решение сложных текстовых задач на проценты

* Решение сложных текстовых задач на смеси и сплавы

* Геометрические и графические методы решения текстовых задач

* История математики

|}

|style="text-align:center;"|

[[РЭШ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

72 урока

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://resh.edu.ru/subject/16/7/ Алгебра 7 класс (базовая)]

|-

| style="border:1px solid white;"|

'''Числа'''

* Разложение чисел на множители

* Дроби

* Действительные числа

* Числовые и буквенные выражения

'''Одночлены и многочлены'''

* Одночлены и многочлены

* Сумма, разность и произведение многочленов

* Целые выражения

'''Формулы сокращенного умножения'''

* Квадрат суммы / разности, разность квадратов

* Куб суммы / разности, сумма и разность кубов

'''алгебраические дроби'''

* Алгебраические дроби

* Равенство значение рациональных выражений

'''Линейные уравнения'''

* Степени

* Уравнения первой степени с одним неизвестным

* решение линейных уравнений с одним неизвестным

* Решение задач с помощью линейных уравнений

* Системы из двух уравнений с двумя неизвестными

|}

|style="text-align:center;"|

[[РЭШ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для любого возраста|Любой]]

|style="text-align:center;"|

51 урок

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://resh.edu.ru/subject/archived/17/7/ Геометрия 7 класс (углубленная)]

|-

| style="border:1px solid white;"|

'''Взаимное расположение двух прямых'''

* Взаимное расположение двух прямых, параллельность и перпендикулярность

* Смежные и вертикальные углы.

'''Равенство треугольников'''

* Первый признак равенства треугольников

* Второй признак равенства треугольников

* Свойство равнобедренного треугольника

* Третий признак равенства треугольников.

'''Параллельные прямые'''

* Признаки параллельных прямых

* Свойства параллельных прямых

'''Свойства треугольника'''

* Сумма мер углов треугольника, внешний угол треугольника

* Равнобедренный треугольник

* Расстояние между фигурами

* ГМТ, серединный перпендикуляр

* ГМТ. Биссектриса угла

* Решение задач на понятие ГМТ

'''Окружности'''

* Взаимное расположение окружности и прямой.

* Описанная, вписанная и вневписанная окружности треугольника

'''Соотношение сторон и углов треугольника'''

* Неравенство треугольников

* Теорема о соотношении сторон и углов треугольника

* Решение задач на соотношения сторон и углов в треугольнике.

* Прямоугольный треугольник с углом 30 градусов

'''Задачи на построение'''

* Этапы решения задач на построения

* Простейшие построения циркулем и линейкой

* Построение треугольников

* Решение более сложных задач на построение

|}

|style="text-align:center;"|

[[РЭШ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

48 уроков

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://resh.edu.ru/subject/17/7/ Геометрия 7 класс (базовая)]

|-

| style="border:1px solid white;"|

'''Простейшие геометрические фигуры и их свойства'''

* Прямая и отрезок, угол и луч

* сравнение и измерение

* Смежные и вертикальные углы

* Перпендикулярные прямые

'''Равные треугольники'''

* треугольник, первый признак равенства

* перпендикуляр к прямой

* медиана, биссектриса и высота

* Равнобедренный треугольник

* Второй и третий признаки равенства

* Окружность и задачи на построение

'''Параллельные прямые'''

* Параллельные прямые: признаки, аксиома, свойства

'''Соотношения между сторонами и углами треугольника'''

* Сумма углов треугольника

* Неравенство треугольника,

* Построение треугольника по трем сторонам

|}

|style="text-align:center;"|

[[РЭШ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для любого возраста|Любой]]

|style="text-align:center;"|

34 урока

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://edu.sirius.online/#/course/92 Дополнительные главы комбинаторики. 7 класс.]

|-

| style="border:1px solid white;"|

* Чётность

* Введение в графы

* Круги Эйлера

* Комбинаторные правила

* Анализ с конца

* Логические таблицы

* Задачи на высказывания

* Перечислительная комбинаторика

* Разбиения

|}

|style="text-align:center;"|

[[Сириус]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

19 учебных часов

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://edu.sirius.online/#/course/89 Дополнительные главы геометрии. 7 класс]

|-

| style="border:1px solid white;"|

* Углубленный разбор всех тем, связанных с треугольниками

* ГМТ

* Ошибки в геометрически доказательствах

|}

|style="text-align:center;"|

[[Сириус]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

21 учебный час

|}

{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+

'''Программа 8 класса'''

! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|Длина курса

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://resh.edu.ru/subject/16/8/ Алгебра 8 класс]

|-

| style="border:1px solid white;"|

'''Функции и их графики'''

* Понятие функции и график функции

* График функции y=k*x, y=1/x, y=x2

* Решение уравнений графическим способом

'''Рациональные дроби'''

* Рациональные выражения

* сложение и вычитание дробей

* умножение, возведение в степень и деление дробей

'''Квадратные корни'''

* Рациональные и иррациональные числа

* Квадратные корни, уравнение x2= a, функция y= sqrt(x)

* Квадратный корень из произведения, дроби, степени

* Преобразование выражений, содержащих квадратный корень

'''Квадратные уравнения'''

* Квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения

* Решение дробных рациональных уравнений

* Уравнения с параметром

'''Неравенства'''

* Числовые неравенства, сложение и умножение неравенств

'''Степени'''

* Степень с целым и отрицательным показателем

* Стандартный вид числа

'''Элементы статистики'''

* Множества чисел, операции с множествами и числовые промежутки

* Решение неравенств с одной переменной

* Сбор и группировка статистических данных, дисперсия и СКО

|}

|style="text-align:center;"|

[[РЭШ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

51 урок

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://resh.edu.ru/subject/17/8/ Геометрия 8 класс]

|-

| style="border:1px solid white;"|

'''Четырехугольники'''

* Многоугольники, четырехугольник

* Параллелограм, свойства и признаки

* Трапеция, Теорема Фалеса

* Прямоугольник, ромб, квадрат

'''Площади фигур'''

* Площадь прямоугольника, трапеции

* Теорема Пифагора, формула Герона

'''Подобие'''

* Определение подобных треугольников, признаки подобия

* Средняя линия треугольника, пропорциональные отрезки

'''Соотношение между сторонами и углами треугольника'''

* Косинус, синус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

* Значение тригонометрических функций некоторых углов

'''Окружность'''

* Взаимное расположение прямой и окружности

* Градусная мера дуги окружности, Теорема о вписанном угле

* Свойства хорд, биссектрисы угла, срединного перпендикуляра

* Теорема о пересечении высот треугольника

* Вписанная и описанная окружности

|}

|style="text-align:center;"|

[[РЭШ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

34 урока

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://edu.sirius.online/#/course/90 Дополнительные главы геометрии. 8 класс]

|-

| style="border:1px solid white;"|

* Дополнительные построения

* Вписанные углы

* Перекладывание площадей

* Вписанные окружности

* Некоторые дополнительные теоремы

|}

|style="text-align:center;"|

[[Сириус]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

13 учебных часов

|}

{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+

'''Программа 9 класса'''

! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|Длина курса

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://resh.edu.ru/subject/16/9/ Алгебра 9 класс]

|-

| style="border:1px solid white;"|

'''Квадратичная функция, степенная функция и корень n-ой степени'''

* Свойства функции, область значений и определения

* Квадратный трехчлен, корни, разложение на множители

* График функции y=ax2, y=ax2+n, y = a(x-m)2

* Корень n-ой степени

* Дробно-линейная функция

* Степень с рац. показателем

'''Уравнения и неравенства с одной и двумя переменными'''

* Целое уравнение и его корни

* Дробно-рациональные уравнения

* Решение неравенств второй степени с одной переменной

* Уравнение с двумя переменными и его график

* Решение систем уравнений второй степени

* Системы неравенств с двумя переменными

* Приемы решения систем неравенств второй степени с двумя переменными

'''Прогрессии'''

* Последовательности, арифметическая прогрессия

* Характеристическое свойство арифметической прогрессии, сумма N членов прогрессии

* Геометрическая прогрессия, формула N-ого члена прогрессии, сумма первых N членов прогрессии

* Метод математической индукции

'''Элементы комбинаторики и теории вероятностей'''

* Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания

* Относительная частота случайного события

* Достоверные и невозможные события

* Сложение и умножение вероятностей

|}

|style="text-align:center;"|

[[РЭШ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

51 урок

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://resh.edu.ru/subject/17/9/ Геометрия 9 класс]

|-

| style="border:1px solid white;"|

'''Векторы'''

* Вектор, равенство векторов

* Сумма векторов, правило треугольника, Правило параллелограмма

* Вычитание векторов, умножение вектора на число

* Средняя линия трапеции

'''Метод координат'''

* Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, координаты

* Уравнение линии на плоскости, окружности, прямой

* Взаимное расположение двух окружностей

'''Соотношение между углами и сторонами треугольника'''

* Тригонометрические функции

* Основное тригонометрическое тождество, формулы приведения

* Теорема о площади треугольника, теорема синусов

* Теорема косинусов

* Скалярное произведение векторов

* Скалярное произведение в координатах

'''Длина окружности и площадь'''

* Правильный многоугольник, вписанная и описанная окружности

* Площадь правильного многоугольника

* Длина окружности и дуги, площадь круга и сектора

'''Движения'''

* Отображение плоскости на себя, движения и отображения

* Параллельный перенос и поворот

|}

|style="text-align:center;"|

[[РЭШ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

34 урока

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://edu.sirius.online/#/course/91 Дополнительные главы геометрии. 9 класс]

|-

| style="border:1px solid white;"|

* Вписанные углы

* Векторы

* Дополнительные построения и движения

|}

|style="text-align:center;"|

[[Сириус]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

22 учебных часа

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://stepik.org/course/85/syllabus Базовый курс подготовки к ОГЭ по математике]

|-

| style="border:1px solid white;"|

'''Вычисления и алгебраические выражения'''

* Дроби

* Степени и корень

* Одночлен и многочлен, формулы сокращенного умножения

* Алгебраические дроби

'''Уравнения и системы уравнений'''

* Линейные уравнения

* Квадратные уравнения

* Дробно-рациональные уравнения

* Системы уравнений

'''Неравенства и системы неравенств'''

* Интервал, свойства неравенств

* Линейные неравенства

* Квадратные неравенства, метод интервалов

* Системы неравенств

'''Функции и их графики'''

* Функция, алгоритм анализа функции

* Прямая пропорциональность. Линейная функция

* Квадратичная функция

* Обратная пропорциональность. Некоторые простейшие функции

'''Текстовые задачи. Прогрессии. Основы теории вероятностей'''

* Задачи на проценты, движение, работу

* Арифметическая и геометрическая прогрессии

* Основы теории вероятностей

'''Углы. Параллельные прямые. Треугольник. Тригонометрия'''

* Углы и параллельные прямые

* Треугольник. Неравенство треугольника. Сумма углов. Внешний угол

* Медиана, биссектриса и высота треугольника

* Средняя линия. Равнобедренный и равносторонний треугольник

* Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

* Основы тригонометрии

* Признаки подобия и равенства треугольников

* Теорема косинусов и теорема синусов

'''Основные четырёхугольники. Площади фигур'''

* Площадь треугольника. Формула Герона

* Четырехугольник. Параллелограмм: свойства и площадь

* Ромб

* Прямоугольник и квадрат

* Трапеция

* Многоугольник, расстояние от точки до прямой, сложные фигуры

'''Окружность'''

* Окружность, вписанный и центральный углы

* Длина окружности и дуги, площадь круга, сегмента и сектора круга

* Касательная, отрезки касательных, касательная и секущая

* Треугольник и окружность

* Четырехугольник и окружность

|}

|style="text-align:center;"|

[[Stepik]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

26 учебных часов

|}

{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+

'''Факультативы для 7-9 класса'''

! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|Длина курса

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://www.coursera.org/learn/matematika-dlya-vseh Математика для всех]

|-

| style="border:1px solid white;"|

'''Инвариант'''

* Задачи 1: Пятнашки, Кучки бумажек, Шахматная доска

* Задачи 2: Вода и молоко, Шоколадка

'''Формула Эйлера'''

* Многогранники и многоугольники на мяче и бублике, Теорема Эйлера

* Замощения плоскости

'''Бесконечность'''

* Гармонический ряд, ряд из обратных квадратов

* Убывающая геометрическая прогрессия

* Конечные и бесконечные множества, подмножества, взаимно-однозначное соответствие

* Множество всех подмножеств, теорема Кантора

'''Непрерывность'''

* Задача про карты разного масштаба и теорема Брауэра о неподвижной точке

* Теорема Борсука-Улама и задача о температуре на Земле

* Задача о шарнире в поезде Москва - Санкт-Петербург, теорема о промежуточном значении

* Задача Н. Н. Константинова о возах

* Определение предела

* Задача о винной бочке и перестановка пределов

* Разрывные функции: целая и дробная части числа

'''Элементы комбинаторики'''

* Попарно знакомые или попарно незнакомые лица, теория 6 рукопожатий

* Задача про лигу чемпионов

* Бином Ньютона

* Графы и их обходы

* Хроматическое число плоскости

* Задача Пола Эрдеша

'''Числа'''

* Десятичные и обыкновенные дроби

* Рациональные числа и корень из двух

* Доказательство иррациональности квадратного корня

* Корни многочленов с целыми коэффициентами

* Алгебраические и не алгебраические (трансцендентные) числа

|}

|style="text-align:center;"|

[[Coursera]] / [[МФТИ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

17 учебных часов

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[http://childrenscience.ru/courses/msp/ Олимпиадная математика]

|-

| style="border:1px solid white;"|

* Метод деления на три

* Кубковая система

* Геометрический подход, Лемма

* Применение Леммы

* Свойство медианы

|}

|style="text-align:center;"|

[[Дети и Наука]] / [[ЦПМ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

6 разделов

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[https://ulearn.me/Course/math Введение в математику]

|-

| style="border:1px solid white;"|

'''Множества и логика'''

* Множества, равенство множеств, включение множеств

* Математическая логика, высказывания

* Формулы логики высказываний

* Равносильные формулы

* Операции над множествами

* Монотонность

* Булеан, декартово произведение

* Предикаты, равносильность предикатов

'''Графы'''

* Определение графа, маршруты

* Подграфы и связность

* Обыкновенные графы, деревья, двудольные графы

* Ориентированные графы

'''Отношения'''

* Определение и операции с отношениями

* Бинарные отношения

* Свойства бинарных отношений

* Отношения эквивалентности

* Отношения порядка

'''Отображения'''

* Отображения, область определения и область значений

* Всюду определенность, сюръективность

* Функциональные отображения

* Инъективность, композиция и обращение функции

* Операции над отображениями и свойства отображений

* Взаимно-однозначные отображения, равномощные множества

* Счётные множества

* Отношение равномощности

* Теорема Кантора о несчётности интервала [0; 1)[0;1).

* Особенности функциональных отображений.

* Ядерная эквивалентность

'''Операции'''

* Операции на множестве

* Бинарные операции и их свойства

* Нейтральные и симметричные элементы

* Полугруппы, группы

* Кольца, кольца вычетов

* Кольцо квадратных матриц

* Делители нуля

* Поля

* Кольцо целых чисел, делимость

* Алгоритм Евклида

* Свойства кольца вычетов

'''Индукция'''

* Принцип математической индукции

* Обратная математическая индукция

'''Комбинаторика'''

* Правила суммы и произведения

* Размещения и перестановки

* Сочетания

* Бином Ньютона

* Сочетания с повторениями

|}

|style="text-align:center;"|

[[Ulearn]] / [[УРФУ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для любого возраста|Любой]]

|style="text-align:center;"|

|-

|

{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"

| style="border:1px solid white;"|[http://childrenscience.ru/courses/pts/ Теория вероятностей и статистика]

|-

| style="border:1px solid white;"|

* Маловероятные и очень вероятные события в жизни людей

* Зачем нужна теория вероятностей

* Задачи на жребий

* Задачи на среднюю долю

* Задачи про монеты и игральные кости

* Задачи с непрерывным множеством возможных исходов

* Задачи на круги Эйлера и формулу сложения вероятностей

|}

|style="text-align:center;"|

[[Дети и Наука]] / [[ЦПМ]]

|style="text-align:center;"|

[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]

|style="text-align:center;"|

7 разделов

|}

==7-9 класс==

EM

556

правок

Изменения

Школьная математика (просмотреть исходный код)

Версия 21:34, 28 марта 2020

Навигация

Персональные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Ещё

Поиск

Навигация

Инструменты