556
правок
Изменения
Перейти к навигации
Перейти к поиску
'''Программа 7 класса'''
* Одночлен, умножение одночленов <nomobile>
'''Формулы* сокращенногоУмножение умножения'''и деление многочленов
* Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки </nomobile>
*'''Формулы Формула разности квадратовсокращенного умножения'''
* Квадрат суммы, квадрат разности, выделение полного квадрата <nomobile>
'''Алгебраические* дроби'''Куб суммы и разности, разность и сумма кубов
* Сложение и вычитание алгебраических дробей </nomobile>
* Равносильные преобразования уравнений и уравнения-следствия <nomobile>
* Решение квадратных уравнений методом расщепления </nomobile>
* Решение уравнений высших степеней: метод группировки и метод замены переменной '''Уравнения'''
* Решение уравнений с параметром <nomobile>
'''Линейная* функцияРавносильные ипреобразования ееуравнений график'''и уравнения-следствия
* Линейные уравнения с параметром </nomobile>
* Системы уравнений: способ подстановки и способ алгебраического сложения <nomobile>
'''Разное'''* Функция у=кх и ее график, линейная функция и ее график
* Геометрические и графические методы решения текстовых задач </nomobile>
72 урока
51 урок
* Взаимное расположение двух прямых, параллельность и перпендикулярность <nomobile>
'''Равенство* треугольников'''Смежные и вертикальные углы.
* Первый признак равенства треугольников </nomobile>
* Второй признак равенства'''Равенство треугольников '''
* Свойство равнобедренного треугольника <nomobile>
'''Параллельные* прямые'''Второй признак равенства треугольников
'''Свойства треугольника''' </nomobile>
* Сумма мер углов треугольника, внешний угол треугольника'''Параллельные прямые'''
* Равнобедренный треугольник <nomobile>
* ГМТ. Биссектриса угла </nomobile>
* Решение задач на понятие ГМТ'''Свойства треугольника'''
'''Окружности''' <nomobile>
'''Соотношение* сторонРасстояние и углов треугольника'''между фигурами
* Прямоугольный треугольник с углом 30 градусов </nomobile>
* Этапы решения задач на построения <nomobile>
48 уроков
34 урока
* '''Чётность'''
* Комбинаторные правила
* Анализ с конца
* Разбиения</nomobile>
19 учебных часов
* Углубленный разбор всех тем, связанных с треугольниками
* ГМТ
* Ошибки в геометрически доказательствах
21 учебный час
'''Программа 8 класса'''
51 урок
34 урока
* '''Дополнительные построения и движения'''
13 учебных часов
'''Программа 9 класса'''
51 урок
34 урока
* '''Вписанные углы'''
22 учебных часа
26 учебных часов
'''Факультативы для 7-9 класса'''
'''Инвариант'''
* Задачи 1: Пятнашки, Кучки бумажек, Шахматная доска
* Задачи 2: Вода и молоко, Шоколадка
'''Формула Эйлера'''
* Многогранники и многоугольники на мяче и бублике, Теорема Эйлера
* Замощения плоскости
'''Бесконечность'''
* Гармонический ряд, ряд из обратных квадратов
* Убывающая геометрическая прогрессия
* Конечные и бесконечные множества, подмножества, взаимно-однозначное соответствие
* Множество всех подмножеств, теорема Кантора
'''Непрерывность'''
* Задача про карты разного масштаба и теорема Брауэра о неподвижной точке
* Теорема Борсука-Улама и задача о температуре на Земле
* Задача о шарнире в поезде Москва - Санкт-Петербург, теорема о промежуточном значении
* Задача Н. Н. Константинова о возах
* Определение предела
* Задача о винной бочке и перестановка пределов
* Разрывные функции: целая и дробная части числа
'''Элементы комбинаторики'''
* Попарно знакомые или попарно незнакомые лица, теория 6 рукопожатий
* Графы и их обходы</nomobile>
* Хроматическое число плоскости
* Задача Пола Эрдеша
'''Числа'''
* Десятичные и обыкновенные дроби
* Рациональные числа и корень из двух
* Доказательство иррациональности квадратного корня
* Корни многочленов с целыми коэффициентами
* Алгебраические и не алгебраические (трансцендентные) числа
17 учебных часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 2 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch -->
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://www.getaclass.ru/course/prosto-matematika Алгебра и тригонометрия]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch -->
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
* Задачи на движение
* Геометрическая алгебра
* Тригонометрия
* Показательная и логарифмическая зависимости
* Пифагоровы тройки
* Сумма углов
* Приближённые вычисления
* Треугольник Паскаля
* Формулы сокращённого умножения
* Окружность
* Площади геометрических фигур
* Квадратное уравнение
* Дифференциальные уравнения
* Комбинаторика
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[GetAClass]]
|style="text-align:center;"|
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
14 разделов
|-
|
<!-- Course format do not touch -->
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[http://childrenscience.ru/courses/msp/ Олимпиадная математика]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch -->
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
* Метод деления на три
* Кубковая система
* Геометрический подход, Лемма
* Применение Леммы
* Свойство медианы
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"|
[[Дети и Наука]] / [[ЦПМ]]
|style="text-align:center;"|
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
6 разделов
<!-- ****************************** --
<!-- Course 3 -->
* '''Маловероятные и очень вероятные события в жизни людей'''
* Задачи на среднюю долю</nomobile>
*'''Зачем Задачинужна протеория монетывероятностей''' и игральные кости
7 разделов
→7-9 класс
Темы занятий: одночлен и многочлен, формулы сокращенного умножения, линейные и квадратные уравнения, арифметическая и геометрическая прогрессия, комбинаторика, геометрия (площади фигур, подобия, окружности) и т.д.
! Для каждого из классов отдельно !
<!-- ****************************** -->
{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+
<!-- Table name -->
'''7 Класс'''
<!-- Table headers - do not touch -->
! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|ДлинаРазмер курса||style="background: #EAECF0;"|Сложность
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 1 -->
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Одночлены и многочлены'''
* МногочленОдночлен, приведение подобных членовумножение одночленов
* СложениеМногочлен, иприведение вычитание многочленовподобных членов
* УмножениеСложение и делениевычитание многочленов
* КвадратВынесение суммыобщего несколькихмножителя слагаемыхза скобки, способ группировки
* Куб суммы иФормула разности, разность и сумма кубов квадратов
* РазностьКвадрат n-х степенейсуммы, суммаквадрат разности, n-хвыделение степенейполного квадрата
* Тождество.Квадрат Тождественныесуммы преобразования выраженийнескольких слагаемых
* АлгебраическаяРазность дробь,n-х допустимыестепеней, значениясумма переменныхn-х степеней
* СокращениеТождество. дробейТождественные преобразования выражений
'''УравненияАлгебраические дроби'''
* ЛинейныеАлгебраическая уравнениядробь, уравнения, сводящиеся кдопустимые линейнымзначения переменных
* Уравнения с алгебраическими дробями, сводящиеся к линейнымСокращение дробей
* Уравнения,Сложение решающиесяи свычитание помощью разложения на множителиалгебраических дробей
* ФункцииЛинейные уравнения, способы задания функцийуравнения, графиксводящиеся функциик линейным
* ПримерыУравнения функций,с получаемыхалгебраическими в результате исследованийдробями, значение функции всводящиеся точкек линейным
* Функция у=кх и ее графикУравнения, линейнаярешающиеся функцияс ипомощью ееразложения графикна множители
* ГрафическийРешение способквадратных решенияуравнений линейных уравненийметодом расщепления
* УгловойРешение коэффициент,уравнений параллельностьвысших прямыхстепеней: наметод координатнойгруппировки плоскостии метод замены переменной
* ЛинейноеРешение уравнениеуравнений и уравнения, сводящиеся к немус параметром
'''СистемыЛинейная уравненийфункция и ее график'''
* ГрафическийФункции, способспособы решениязадания системфункций, уравненийграфик функции
* РешениеПримеры системфункций, сполучаемых параметромв результате исследований, значение функции в точке
* РешениеГрафический сложныхспособ текстовыхрешения задач на движениелинейных уравнений
* РешениеУгловой сложныхкоэффициент, текстовыхпараллельность задачпрямых на работукоординатной плоскости
* РешениеЛинейное сложныхуравнение текстовыхи задачуравнения, насводящиеся процентык нему
* РешениеЛинейные сложныхуравнения текстовых задач на смеси и сплавыс параметром
'''Системы уравнений'''
<nomobile>
* Системы уравнений: способ подстановки и способ алгебраического сложения
* Графический способ решения систем уравнений
* Решение систем с параметром
</nomobile>
'''Разное'''
<nomobile>
* Решение сложных текстовых задач на движение
* Решение сложных текстовых задач на работу
* Решение сложных текстовых задач на проценты
* Решение сложных текстовых задач на смеси и сплавы
* Геометрические и графические методы решения текстовых задач
* История математики
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Большой
|style="text-align:center;"|
Средний
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 2 -->
<!-- Course content -->
'''Числа'''
<nomobile>
* Разложение чисел на множители
* Дроби
* Действительные числа
* Числовые и буквенные выражения
</nomobile>
'''Одночлены и многочлены'''
<nomobile>
* Одночлены и многочлены
* Сумма, разность и произведение многочленов
* Целые выражения
</nomobile>
'''Формулы сокращенного умножения'''
<nomobile>
* Квадрат суммы / разности, разность квадратов
* Куб суммы / разности, сумма и разность кубов
</nomobile>
'''алгебраические дроби'''
<nomobile>
* Алгебраические дроби
* Равенство значение рациональных выражений
</nomobile>
'''Линейные уравнения'''
<nomobile>
* Степени
* Уравнения первой степени с одним неизвестным
* Решение задач с помощью линейных уравнений
* Системы из двух уравнений с двумя неизвестными
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для любого возраста|Любой]]
|style="text-align:center;"|
Большой
|style="text-align:center;"|
Простой
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 3 -->
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Взаимное расположение двух прямых'''
* СмежныеВзаимное ирасположение вертикальныедвух углы.прямых, параллельность и перпендикулярность
* ТретийПервый признак равенства треугольников.
* ПризнакиСвойство параллельных прямыхравнобедренного треугольника
* СвойстваТретий параллельныхпризнак прямыхравенства треугольников.
* РасстояниеПризнаки между фигурамипараллельных прямых
* ГМТ,Свойства серединный перпендикулярпараллельных прямых
* ВзаимноеСумма расположениемер окружностиуглов итреугольника, прямой.внешний угол треугольника
* Описанная, вписанная и вневписанная окружности треугольникаРавнобедренный треугольник
* НеравенствоГМТ, треугольниковсерединный перпендикуляр
* ТеоремаГМТ. о соотношении сторон и углов треугольникаБиссектриса угла
* Решение задач на соотношения сторон и углов в треугольнике.понятие ГМТ
'''Задачи на построениеОкружности'''
* ПростейшиеВзаимное построениярасположение циркулемокружности и линейкой прямой.
* ПостроениеОписанная, треугольниковвписанная и вневписанная окружности треугольника
</nomobile>
'''Соотношение сторон и углов треугольника'''
<nomobile>
* Неравенство треугольников
* Теорема о соотношении сторон и углов треугольника
* Решение задач на соотношения сторон и углов в треугольнике.
* Прямоугольный треугольник с углом 30 градусов
</nomobile>
'''Задачи на построение'''
<nomobile>
* Этапы решения задач на построения
* Простейшие построения циркулем и линейкой
* Построение треугольников
* Решение более сложных задач на построение
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Большой
|style="text-align:center;"|
Средний
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 4 -->
<!-- Course content -->
'''Простейшие геометрические фигуры и их свойства'''
<nomobile>
* Прямая и отрезок, угол и луч
* сравнение и измерение
* Смежные и вертикальные углы
* Перпендикулярные прямые
</nomobile>
'''Равные треугольники'''
<nomobile>
* треугольник, первый признак равенства
* перпендикуляр к прямой
* Второй и третий признаки равенства
* Окружность и задачи на построение
</nomobile>
'''Параллельные прямые'''
<nomobile>
* Параллельные прямые: признаки, аксиома, свойства
</nomobile>
'''Соотношения между сторонами и углами треугольника'''
<nomobile>
* Сумма углов треугольника
* Неравенство треугольника,
* Построение треугольника по трем сторонам
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для любого возраста|Любой]]
|style="text-align:center;"|
Большой
|style="text-align:center;"|
Простой
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 5 -->
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
<nomobile>
* Четность, разбиения на пары
* Раскраски
* Инвариант
</nomobile>
'''Введение в графы'''
<nomobile>
* Введение в графы
* Двудольные графы
</nomobile>
'''Круги Эйлера'''
<nomobile>
* Круги Эйлера
* Правила сложения и умножения
* Соответствия
</nomobile>
'''Комбинаторные правила'''
<nomobile>
* Перечислительная комбинаторика, перестановки
</nomobile>
'''Логические таблицы'''
<nomobile>
* Логические таблицы
* ЗадачиИстинные наи ложные высказывания, рыцари и лжецы
* ПеречислительнаяРассуждения комбинаторикаот противного
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Средний
|style="text-align:center;"|
Средний
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 6 -->
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Геометрическое место точек'''
* Равнобедренные треугольник и ГМТ
</nomobile>
'''Треугольники и другие фигуры'''
* Признаки равенства треугольников
* Параллельность и сумма углов треугольника
* Параллелограмм и другие четырехугольники
* Прямоугольный треугольник
* Средняя линия
* Дополнительные построения
* Замечательные точки треугольника
</nomobile>
'''Ошибки в геометрически доказательствах'''
* Ошибки в геометрических доказательствах
* Примеры и контрпримеры
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Средний
|style="text-align:center;"|
Средний
<!-- ****************************** -->
<!-- Table ending - do not touch -->
{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+
<!-- Table name -->
'''8 Класс'''
<!-- Table headers - do not touch -->
! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|ДлинаРазмер курса||style="background: #EAECF0;"|Сложность
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 1 -->
<!-- Course content -->
'''Функции и их графики'''
<nomobile>
* Понятие функции и график функции
* График функции y=k*x, y=1/x, y=x2
* Решение уравнений графическим способом
</nomobile>
'''Рациональные дроби'''
<nomobile>
* Рациональные выражения
* сложение и вычитание дробей
* умножение, возведение в степень и деление дробей
</nomobile>
'''Квадратные корни'''
<nomobile>
* Рациональные и иррациональные числа
* Квадратные корни, уравнение x2= a, функция y= sqrt(x)
* Квадратный корень из произведения, дроби, степени
* Преобразование выражений, содержащих квадратный корень
</nomobile>
'''Квадратные уравнения'''
<nomobile>
* Квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения
* Решение дробных рациональных уравнений
* Уравнения с параметром
</nomobile>
'''Неравенства'''
<nomobile>
* Числовые неравенства, сложение и умножение неравенств
</nomobile>
'''Степени'''
<nomobile>
* Степень с целым и отрицательным показателем
* Стандартный вид числа
</nomobile>
'''Элементы статистики'''
<nomobile>
* Множества чисел, операции с множествами и числовые промежутки
* Решение неравенств с одной переменной
* Сбор и группировка статистических данных, дисперсия и СКО
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Большой
|style="text-align:center;"|
Средний
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 2 -->
<!-- Course content -->
'''Четырехугольники'''
<nomobile>
* Многоугольники, четырехугольник
* Параллелограм, свойства и признаки
* Трапеция, Теорема Фалеса
* Прямоугольник, ромб, квадрат
</nomobile>
'''Площади фигур'''
<nomobile>
* Площадь прямоугольника, трапеции
* Теорема Пифагора, формула Герона
</nomobile>
'''Подобие'''
<nomobile>
* Определение подобных треугольников, признаки подобия
* Средняя линия треугольника, пропорциональные отрезки
</nomobile>
'''Соотношение между сторонами и углами треугольника'''
<nomobile>
* Косинус, синус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
* Значение тригонометрических функций некоторых углов
</nomobile>
'''Окружность'''
<nomobile>
* Взаимное расположение прямой и окружности
* Градусная мера дуги окружности, Теорема о вписанном угле
* Вписанная и описанная окружности
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Большой
|style="text-align:center;"|
Простой
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 3 -->
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
* ВписанныеДополнительные построения углы
* ПерекладываниеДвижения площадей
* ВписанныеВспомогательные квадраты окружности
* НекоторыеСети дополнительныеШтейнера (кратчайшая сеть для соединения точек) теоремы
*
</nomobile>
'''Вписанные углы'''
* Вписанные углы
* Теорема Штейнера-Лемуса
</nomobile>
'''Перекладывание площадей'''
*
</nomobile>
'''Вписанные окружности'''
* Вневписанные окружности
* Пересечение биссектрис и высот
* Касательные к окружности
</nomobile>
'''Треугольники'''
* Площадь треугольника
* Подобие и теорема Фалеса
* Теоремы Чевы и Менелая
* Замечательные точки треугольника
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Средний
|style="text-align:center;"|
Средний
<!-- ****************************** -->
<!-- Table ending - do not touch -->
{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+
<!-- Table name -->
'''9 Класс'''
<!-- Table headers - do not touch -->
! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|ДлинаРазмер курса||style="background: #EAECF0;"|Сложность
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 1 -->
<!-- Course content -->
'''Квадратичная функция, степенная функция и корень n-ой степени'''
<nomobile>
* Свойства функции, область значений и определения
* Квадратный трехчлен, корни, разложение на множители
* Дробно-линейная функция
* Степень с рац. показателем
</nomobile>
'''Уравнения и неравенства с одной и двумя переменными'''
<nomobile>
* Целое уравнение и его корни
* Дробно-рациональные уравнения
* Системы неравенств с двумя переменными
* Приемы решения систем неравенств второй степени с двумя переменными
</nomobile>
'''Прогрессии'''
<nomobile>
* Последовательности, арифметическая прогрессия
* Характеристическое свойство арифметической прогрессии, сумма N членов прогрессии
* Геометрическая прогрессия, формула N-ого члена прогрессии, сумма первых N членов прогрессии
* Метод математической индукции
</nomobile>
'''Элементы комбинаторики и теории вероятностей'''
<nomobile>
* Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания
* Относительная частота случайного события
* Достоверные и невозможные события
* Сложение и умножение вероятностей
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Большой
|style="text-align:center;"|
Средний
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 2 -->
<!-- Course content -->
'''Векторы'''
<nomobile>
* Вектор, равенство векторов
* Сумма векторов, правило треугольника, Правило параллелограмма
* Вычитание векторов, умножение вектора на число
* Средняя линия трапеции
</nomobile>
'''Метод координат'''
<nomobile>
* Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, координаты
* Уравнение линии на плоскости, окружности, прямой
* Взаимное расположение двух окружностей
</nomobile>
'''Соотношение между углами и сторонами треугольника'''
<nomobile>
* Тригонометрические функции
* Основное тригонометрическое тождество, формулы приведения
* Скалярное произведение векторов
* Скалярное произведение в координатах
</nomobile>
'''Длина окружности и площадь'''
<nomobile>
* Правильный многоугольник, вписанная и описанная окружности
* Площадь правильного многоугольника
* Длина окружности и дуги, площадь круга и сектора
</nomobile>
'''Движения'''
<nomobile>
* Отображение плоскости на себя, движения и отображения
* Параллельный перенос и поворот
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Большой
|style="text-align:center;"|
Простой
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 3 -->
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
* ВекторыВписанные углы
* ДополнительныеСчет построениявписанных иуглов движения
* Изогонали
* Ортоцентры и вписанные углы
</nomobile>
'''Векторы'''
* Векторы
* Геометрия масс
* Скалярное произведение
</nomobile>
'''Дополнительные построения и движения'''
* Дополнительные построения и движения
* Движения плоскости
* Гомотетии
* Инверсия
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Средний
|style="text-align:center;"|
Средний
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 4 -->
<!-- Course content -->
'''Вычисления и алгебраические выражения'''
<nomobile>
* Дроби
* Степени и корень
* Одночлен и многочлен, формулы сокращенного умножения
* Алгебраические дроби
</nomobile>
'''Уравнения и системы уравнений'''
<nomobile>
* Линейные уравнения
* Квадратные уравнения
* Дробно-рациональные уравнения
* Системы уравнений
</nomobile>
'''Неравенства и системы неравенств'''
<nomobile>
* Интервал, свойства неравенств
* Линейные неравенства
* Квадратные неравенства, метод интервалов
* Системы неравенств
</nomobile>
'''Функции и их графики'''
<nomobile>
* Функция, алгоритм анализа функции
* Прямая пропорциональность. Линейная функция
* Квадратичная функция
* Обратная пропорциональность. Некоторые простейшие функции
</nomobile>
'''Текстовые задачи. Прогрессии. Основы теории вероятностей'''
<nomobile>
* Задачи на проценты, движение, работу
* Арифметическая и геометрическая прогрессии
* Основы теории вероятностей
</nomobile>
'''Углы. Параллельные прямые. Треугольник. Тригонометрия'''
<nomobile>
* Углы и параллельные прямые
* Треугольник. Неравенство треугольника. Сумма углов. Внешний угол
* Признаки подобия и равенства треугольников
* Теорема косинусов и теорема синусов
</nomobile>
'''Основные четырёхугольники. Площади фигур'''
<nomobile>
* Площадь треугольника. Формула Герона
* Четырехугольник. Параллелограмм: свойства и площадь
* Трапеция
* Многоугольник, расстояние от точки до прямой, сложные фигуры
</nomobile>
'''Окружность'''
<nomobile>
* Окружность, вписанный и центральный углы
* Длина окружности и дуги, площадь круга, сегмента и сектора круга
* Треугольник и окружность
* Четырехугольник и окружность
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Большой
|style="text-align:center;"|
Простой
<!-- ****************************** -->
<!-- Table ending - do not touch -->
{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+
<!-- Table name -->
'''Общее 7-9 класс'''
<!-- Table headers - do not touch -->
! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|ДлинаРазмер курса||style="background: #EAECF0;"|Сложность
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 1 -->
<!-- Course format do not touch -->
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[httpshttp://wwwchildrenscience.coursera.orgru/learncourses/msp/matematika-dlya-vseh Математика дляОлимпиадная всехматематика]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch -->
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Метод деления на три'''
* Постановка задачи
* Задача про 8 монет
* Задача про 20 монет
* Задача про 9 монет
</nomobile>
'''Кубковая система'''
* Поиск самой тяжелой и самой легкой монеты
* Задача про ювелира
</nomobile>
'''Геометрический подход, лемма'''
* Задача про параллелограмм и точку на его диагонали
* Задача про прямоугольник и точку на его стороне
* Лемма о сохранении площади треугольника
</nomobile>
'''Применение леммы'''
* Применение леммы к задаче о пятиугольнике
* Применение леммы к задаче о треугольнике
* Применение леммы к задаче о параллелограмме
</nomobile>
'''Свойство медианы'''
* Задача про лигумедиану чемпионов
* БиномЗадача Ньютонапро треугольник с продленными сторонами
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"|
[[CourseraДети и Наука]] / [[МФТИЦПМ]]
|style="text-align:center;"|
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Средний
|style="text-align:center;"|
Простой
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 2 -->
|-
|
<!-- Course content -->
'''Множества и логика'''
<nomobile>
* Множества, равенство множеств, включение множеств
* Математическая логика, высказывания
* Булеан, декартово произведение
* Предикаты, равносильность предикатов
</nomobile>
'''Графы'''
<nomobile>
* Определение графа, маршруты
* Подграфы и связность
* Обыкновенные графы, деревья, двудольные графы
* Ориентированные графы
</nomobile>
'''Отношения'''
<nomobile>
* Определение и операции с отношениями
* Бинарные отношения
* Отношения эквивалентности
* Отношения порядка
</nomobile>
'''Отображения'''
<nomobile>
* Отображения, область определения и область значений
* Всюду определенность, сюръективность
* Особенности функциональных отображений.
* Ядерная эквивалентность
</nomobile>
'''Операции'''
<nomobile>
* Операции на множестве
* Бинарные операции и их свойства
* Алгоритм Евклида
* Свойства кольца вычетов
</nomobile>
'''Индукция'''
<nomobile>
* Принцип математической индукции
* Обратная математическая индукция
</nomobile>
'''Комбинаторика'''
<nomobile>
* Правила суммы и произведения
* Размещения и перестановки
* Бином Ньютона
* Сочетания с повторениями
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для любого возраста|Любой]]
|style="text-align:center;"|
Большой
|style="text-align:center;"|
Сложный
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 43 -->
|-
|
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
* ЗачемНевозможные, нужнамаловероятные, теорияочень вероятные и достоверные события вероятностей
* ЗадачиСобытия нав теории и в жизни жребий
* ЗадачиЧто стакое непрерывнымтеория множествомвероятностей? возможных исходов
* ЗадачиДва нарешения кругизадачи Эйлерао иперчатках формулу(сколько сложениянадо достать чтобы получить пару) вероятностей
* Задача о стрелке (сколько выстрелов надо сделать)
</nomobile>
'''Задачи на жребий'''
* Задача о спортсменах (вероятность что последний спортсмен окажется из Венгрии)
* Задача о бадминтонистах (вероятность сыграть против спортсмена из своей страны)
* Задача о конференции (вероятность что доклад будет в последний день)
* Задача об экзамене (вероятность что попадется нелюбимый вопрос)
* Задача о такси (вероятность что приедет такси определенного цвета)
</nomobile>
'''Задачи на среднюю долю'''
* Задача о сумках (вероятность что сумка окажется с дефектом)
* Задача о насосах (вероятность что насос подтекает)
</nomobile>
'''Задачи про монеты и игральные кости'''
* Двукратное бросание монеты
* Двукратное бросание игрального кубика
</nomobile>
'''Задачи с непрерывным множеством возможных исходов'''
* Задача о температуре тела (вероятность что 36.8 или выше)
* Задача о подшипниках (вероятность толщины в желаемом диапазоне)
</nomobile>
'''Задачи на круги Эйлера и формулу сложения вероятностей'''
* Задача о кофейных автоматах (вероятность что в конце дня оба не пустые)
* Задача о тортах и пирожных (вероятность что останется и то и то)
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Средний
|style="text-align:center;"|
Средний
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 4 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch -->
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[http://childrenscience.ru/courses/sav/ 100 уроков математики для детей]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch -->
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Числа, символы, фигуры'''
<nomobile>
* Дроби, их графическое представление
* Визуализация произведения чисел
* Теорема Пифагора
</nomobile>
'''Соизмеримость и несоизмеримость отрезков'''
<nomobile>
* Сравнение длин отрезков через единичный, соизмеримость
* Геометрический алгоритм Евклида для нахождения НОД
</nomobile>
'''Визуальное представление бинома Ньютона'''
<nomobile>
* Сумма подряд идущих чисел
* Разность квадратов
* Бином Ньютона
</nomobile>
'''Бесконечные суммы'''
<nomobile>
* Сумма ряда 1+1/2+1/3+...
* Сумма ряда 1+1/4+1/9+...
* Сумма ряда 1+0.99+0.99^2+0.99^3+...
</nomobile>
'''Начальные представления о движении, движения прямой'''
<nomobile>
* Определение движения в математике
* Переносы и отражения, композиция
* Взаимно-однозначное отображение
</nomobile>
'''Движения окружности'''
<nomobile>
* Расстояния на окружности
* Повороты и отражения окружности
* Композиция движения
</nomobile>
'''Конечные подгруппы движений прямой и окружности'''
<nomobile>
* Конечные подгруппы движений прямой, классификация
* Конечные подгруппы движений окружности, классификация
</nomobile>
'''Знакомство с теорией игр'''
<nomobile>
* Игры ""Выбор числа"", ""Гарвард""
* Равновесие в игре
* Игра ""Мафия""
</nomobile>
'''Смешанные стратегии'''
<nomobile>
* Вероятностная рулетка
* Симметричное смешанное равновесие
* Игра в прятки
</nomobile>
'''Динамическая теория игр'''
<nomobile>
* Задачи
* Стратегический проигрыш
* Задача о шахматистах
* Задача о тройной дуэли
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"|
[[Дети и Наука]] / [[Интеллектуал]]
|style="text-align:center;"|
[[Материалы для любого возраста|Любой]]
|style="text-align:center;"|
Большой
|style="text-align:center;"|
Средний
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 5 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch -->
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://www.coursera.org/learn/matematika-dlya-vseh Математика для всех]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch -->
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Инвариант'''
<nomobile>
* Задачи 1: Пятнашки, Кучки бумажек, Шахматная доска
* Задачи 2: Вода и молоко, Шоколадка
</nomobile>
'''Формула Эйлера'''
<nomobile>
* Многогранники и многоугольники на мяче и бублике, Теорема Эйлера
* Замощения плоскости
</nomobile>
'''Бесконечность'''
<nomobile>
* Гармонический ряд, ряд из обратных квадратов
* Убывающая геометрическая прогрессия
* Конечные и бесконечные множества, подмножества, взаимно-однозначное соответствие
* Множество всех подмножеств, теорема Кантора
</nomobile>
'''Непрерывность'''
<nomobile>
* Задача про карты разного масштаба и теорема Брауэра о неподвижной точке
* Теорема Борсука-Улама и задача о температуре на Земле
* Задача о шарнире в поезде Москва - Санкт-Петербург, теорема о промежуточном значении
* Задача Н. Н. Константинова о возах
* Определение предела
* Задача о винной бочке и перестановка пределов
* Разрывные функции: целая и дробная части числа
</nomobile>
'''Элементы комбинаторики'''
<nomobile>
* Попарно знакомые или попарно незнакомые лица, теория 6 рукопожатий
* Задача про лигу чемпионов
* Бином Ньютона
* Графы и их обходы
* Хроматическое число плоскости
* Задача Пола Эрдеша
</nomobile>
'''Числа'''
<nomobile>
* Десятичные и обыкновенные дроби
* Рациональные числа и корень из двух
* Доказательство иррациональности квадратного корня
* Корни многочленов с целыми коэффициентами
* Алгебраические и не алгебраические (трансцендентные) числа
</nomobile>
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"|
[[Coursera]] / [[МФТИ]]
|style="text-align:center;"|
[[Материалы для средней школы|7-9 класс]]
|style="text-align:center;"|
Средний
|style="text-align:center;"|
Средний
<!-- ****************************** -->
<!-- Table ending - do not touch -->
