Материалы для старшей школы и студентов

Математика

Курсы по матетматике

Название курса	Источник / Организация	Возраст	Длина курса
Задачи повышенной сложности по математике для старшеклассников Задачи о целых числах, Делимость и остатки, Решение уравнений в целых числах, Разложение многочленов на множители, корни многочленов, Рациональные и иррациональные уравнения, системы уравнений, Решение неравенств и систем неравенств, Уравнения и неравенства с параметром, Задачи на исследование функций, Правило произведения, правило сложения, Размещения и сочетания, Переход к дополнению. Взаимно-однозначное соответствие множеств, Вычислительные задачи по геометрии, Конструктивные задачи по геометрии, Геометрические неравенства	Stepik / ЛЭТИ	Старшая школа и студенты	5 часов видео, 200 тестов
Линейная алгебра * надо знать самый минимум по линейке *Линейное (векторное) пространство *Существование решений систем линейных уравнений *Решение систем линейных алгебраических уравнений *Евклидово пространство, ортогональный базис *Линейные операторы *Определитель и ориентированный объем, свойства определителя	Stepik / CSC и СПБ АУ	Старшая школа и студенты	4 часа видео, 50 тестов
Линейная алгебра и геометрия. Часть 2: векторная алгебра * надо уметь решать СЛАУ *Алгебра множеств, Отношения *Соответствия-отображения операций *Алгебрические структуры *Векторное пространство, Смена базиса. Матрица перехода. *Изоморфизм векторных пространств *Векторные пространства профилей объектов *Скалярное произведение, Ортонормированный базис *Примеры классификации объектов *Задача аппроксимации МНК и снижения размерности *Проецирование вектора на подпространство. *Пересечение и сумма подпространств. *Ортогональное дополнение. Ортогональное разложение вектора *Векторное и смешанное произведение *Матан	Stepik / Волгатех ПГТУ	Старшая школа и студенты	, 18 часов видео, 100 тестов
Математический анализ (часть 1) * Последовательности: супремум и инфимум * Предел последовательности * Число e * Теорема Больцано-Вейерштрасса * Верхний и нижний пределы, сходимость * Предел функции, свойства * Непрерывность функции, теорема Вейерштрасса * Теорема Больцано–Коши * Элементарные функции * Замечательные пределы * Эквивалентные функции	Stepik / CSC	Старшая школа и студенты	5 часов видео, 100 тестов
Математический анализ (часть 2) * подходит для школьников *Дифференцируемость и производная *Теоремы о среднем *Производная и монотонность *Правило Лопиталя *Формула Тейлора *Экстремумы функций *Выпуклые функции *Классические неравенства *Первообразная и неопределенный интеграл *Неопределенный и определенный интегралы *Теорема Барроу и формула Ньютона-Лейбница *Приложение формулы интегрирования по частям *Равномерная непрерывность *Интегральные суммы *Теория графов *Дискретка, комбинаторика, графы	Stepik / CSC	Старшая школа и студенты	6 часов видео, 100 тестов
Дискретные структуры * Множества, отображения *комбинаторика *Рекуррентные соотношения *Азбука теории графов, раскраска, циклы *Асимптотика дискретных величин *Теорема Рамсея, числа Рамсея *Ликбез по теории вероятностей + Марков и Чебышёв *Ликбез по алгебре: числа, вычеты, многочлены, линейные пространства *Комбинаторика алгебры *Избранные сюжеты комбинаторики и теории графов	Stepik / Alex Dainiak	Старшая школа и студенты	10 часов видео, 400 тестов
Основы дискретной математики * Обзорный - пересекается с основами комбинаторики, дискреткой и графами *Основные понятия теории множеств и комбинаторики *Принцип Дирихле, число сочетаний *Число перестановок *Подсчет отображений конечных множеств *Рекуррентные соотношения *Основные понятия теории графов *Подграфы. Основные операции над графами *Деревья, Эйлеровы графы, Паросочетания. Теорема Холла *Основные понятия дискретной вероятности. *Условная вероятность *Случайные величины *Основные характеристики случайных величин	Stepik / CSC и СПБ АУ	Старшая школа и студенты	7 часов видео, 100 тестов
Основы перечислительной комбинаторики * Основные понятия теории множеств и комбинаторики *Принцип Дирихле, число сочетаний *Число перестановок *Подсчет отображений конечных множеств *Перестановки с повторениями. Числа Стирлинга *Рекуррентные соотношения и производящие функции *Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций *Числа Каталана *Комбинаторный смысл операций над производящими функциями *Понятие композиции обыкновенных производящих функций *Разбиение числа на слагаемые. Диаграммная техника *Композиция экспоненциальных производящих функций *Комбинаторика перестановок *Формула Кэли для подсчета всех помеченных деревьев *Перечисление деревьев	Stepik / CSC и СПБ АУ	Старшая школа и студенты	10 часов видео, 100 тестов
Введение в дискретную математику * Теория множеств и комбинаторика *Дискретная вероятность *Теория графов и основы линейной алгебры *Теория сложности	Stepik / Институт Биоинформатики	Старшая школа и студенты	4 часа видео, 50 тестов
Основы теории графов * продолжающий курс’ https://stepik.org/course/5608/promo;Теория графов;Stepik; CSC и СПБ АУ;начальный уровень;18 часов видео, 100 тестов;'* Основные понятия теории графов, виды графов *Изоморфизм и автоморфизм графов *Деревья, Формула Кэли, Подсчет остовных деревьев в графе *Циклы в графах: Эйлеровы графы, Гамильтоновы циклы, Графы Де Брейна *Связность графов: Вершинная и реберная связность, Структура двусвязных графов *Связность графов: k-связные графы, Потоки и сети *Паросочетания в графах. Теорема Холла *k-раскрашиваемые графы. Теорема Брукса, хроматическое число *Хроматический многочлен графа *Критерии планарности графов, Формула Эйлера, Раскраска планарных графов *Принцип Дирихле, Начала теории Рамсея, Экстремальная теория графов *Теорвер	Stepik / CSC и СПБ АУ	Старшая школа и студенты	11 часов видео, 100 тестов
Теория вероятностей * Вероятностное пространство и свойства вероятностей *Немного комбинаторики *Условная вероятность, Теорема Байеса, Независимые события *Схема Бернулли *Краткие сведения из математического анализа *Случайные величины, Математическое ожидание *Дисперсия, Закон больших чисел *Теорема Пуассона *Локальная и интегральная теоремы Муавра–Лапласа *Геометрическая вероятность *Аксиоматическое определение вероятности *Сходимости последовательности случайных величин *Дискретные случайные величины *Производящие функции *Лемма Бореля–Кантелли *Характеристические функции случайных величин *Центральная предельная теорема	Stepik / CSC	Старшая школа и студенты	18 часов видео, 100 тестов
Теория вероятностей – наука о случайности. Часть 1 * Вероятностное пространство и свойства вероятностей *Основы комбинаторики и геометрическое определение вероятностей *Условная вероятность, формула Байеса и независимость событий *Дискретное распределение, схема Бернулли, Многомерное дискретное распределени *Дисперсия. Корреляция и независимость случайных величин *Среднее и дисперсия числа совпадений в задаче *Распределение Паскаля (время ожидания m-ого успеха) *Формула полного среднего. Среднее и дисперсия суммы случайного	Stepik / ТГУ	Старшая школа и студенты	8 часов видео, 200 тестов
Теория вероятностей – наука о случайности. Часть 2 *надо чуть-чуть знать матан *Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра *Функция распределения вероятностей и Функция плотности вероятностей случайной величины *Сравнение дискретных и непрерывных случайных величин *Квантили распределения *Экспоненциальное распределение *Процессы Бернулли и Пуассона *Многомерные непрерывные распределения. Независимость *Условные непрерывные распределения *Условное среднее *Задача о двух точках на отрезке, о среднем времени, проведенном в автосервисе Exponenta *Задача на формулу Байеса (непрерывный случай) *Бета-распределение *Гамма распределение *Нормальное (гауссовское) распределение *Двумерное нормальное (гауссовское) распределение *Статы https://stepik.org/course/326/promo;Математическая статистика;Stepik; CSC;промежуточный уровень;11 часов видео, 200 тестов;'*надо чуть-чуть знать матан и твимс *Выборка, описательная статистика *Точечные оценки, свойства и методы построения *Доверительные интервалы, стратифицированные выборки *Статистические гипотезы, параметрические критерии *Критерии однородности *Критерии согласия, таблицы сопряжения *Регрессионный анализ	Stepik / ТГУ	Старшая школа и студенты	5 часов видео, 200 тестов
Основы статистики.1 *надо знать математику на уровне старшей школы *Генеральная совокупность и выборка *Нормальное распределение *Центральная предельная теорема *Идея статистического вывода, p-уровень значимости *T-распределение *Проверка распределения на нормальность, QQ-Plot *Однофакторный дисперсионный анализ *ANOVA *Корреляция *Регрессия *Гипотеза о значимости взаимосвязи и коэффициент детерминации *Регрессионный анализ *Классификация: логистическая регрессия и кластерный анализ	Stepik / Институт Биоинформатики	Старшая школа и студенты	4 часа видео, 100 тестов
Основы статистики.1 *Анализ номинативных данных *Распределение Хи-квадрат Пирсона *Анализ таблиц сопряженности *Точный критерий Фишера *Практические задания на R *Логистическая регрессия: модели без предикторов и с предикторами *Взаимодействие номинативных предикторов *Непараметрический анализ *Кластерный анализ методом k - средних *Может ли кластерный анализ ошибаться? *Иерархическая кластеризация *Введение в метод анализа главных компонент *Практические задания на R	Stepik / Институт Биоинформатики	Старшая школа и студенты	6 часов видео, 100 тестов
Основы статистики.3 *Линейная регрессия, линейность взаимосвязи *Логарифмическая трансформация переменных *Проблема гетероскедастичности *Мультиколлинеарность *Практические задания на R *Нарушение допущения о независимости наблюдений *Смешанные регрессионные модели. Реализация в R *Статистическая значимость, обобщённые модели и случайные эффекты *Практические задания на R *Складной нож (jackknife) *Bootstrap *Практические задания на R	Stepik / Институт Биоинформатики	Старшая школа и студенты	4 часа видео, 50 тестов