Школьная математика

Введение

Математика - лучший на свете предмет!

Полезные ссылки

В этом разделе мы собрали наиболее интересные ресурсы из сети

Дошкольное обучение

Пеликан - Подготовка к школе онлайн

Funexpectedapps - Интерактивные приложения для детей 3-6 лет

Школьная программа

Учи.ру - Образовательная онлайн-платформа. На время карантина ведутся онлайн уроки начальной школы и для классов

ЯКласс - Цифровой образовательный ресурс, используется в некоторых школах для организации дистанционного обучения

Онлайн-кружки МЦНМО - Кружки 4-8 классов по математике в дистанционном режиме

Полезные ресурсы

Математические этюды - Красивая 3d-визуализация идей математических задач

Euclidea - Коллекция интерактивных заданий на построение

Desmos - Интерактивная среда для изучения математики через графики

WolframAlpha - база знаний и набор вычислительных алгоритмов

Квант и Квантик - Журналы для любознательных школьников

Math us - коллекция заданий по математике

Школа Опойцева - Материалы по школьной математике и физике

Naked Science - Сетевое издание о науке

Элементы:Математика - Новости науки.

Онлайн-курсы

В этом разделе собраны онлайн-курсы, подходящие для самостоятельного изучения.

Для удобства курсы разделены по возрасту.

5-6 класс

В 5-6 классах учащиеся знакомятся с дробями, признаками делимости и отрицательными числами. Также они изучают свойства простейших геометрических фигур: измеряют углы, находят площадь прямоугольников и объем параллелепипедов.

Программа 5 класса

Название курса	Источник / Организация	Возраст	Длина курса
Математика 5 класс (углубленная) Натуральные числа и операции над ними Натуральный ряд чисел и его свойства Десятичная система записи, округление натуральных чисел Сложение и вычитание Умножение, распределительный закон Степень с натуральным показателем Вычисление значений выражений, содержащих степень Простейшие комбинаторные задачи Деление нацело и с остатком Числовые выражения Системы счисления Делимость Свойства делимости, делители натурального числа Признаки делимости Использование четности и нечетности при решении задач Простые и составные числа, основная теорема арифметики Наибольший общий делитель, алгоритм Евклида, наименьшее общее кратное Дроби Обыкновенная и десятичная дроби Основное свойство дроби, размельчение долей и сокращение обыкновенной дроби Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение обыкновенных дробей Сложение и вычитание дробей Умножение и деление обыкновенной дроби на обыкновенную дробь Сложение и вычитание смешанных чисел Умножение и деление смешанных чисел Округление десятичных дробей Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби и обратно Раздробление и сокращение десятичных дробей Обращение смешанного числа в неправильную дробь и неправильной дроби в смешанное число Сложение и вычитание десятичных дробей Умножение десятичных дробей Деление десятичной дроби на целое число Основное свойство частного. Деление десятичной дроби на десятичную дробь Цепные дроби Среднее арифметическое, среднее гармоническое Совместные действия над дробными числами Наглядные представления о геометрических фигурах Фигура на плоскости и тело в пространстве. Форма, размер Прямая, луч, отрезок Измерение отрезков, метрические единицы длины Единицы измерения: длины, площади, объёма и связь между ними Единицы измерения массы, времени, скорости и связь между ними Окружность и круг. Сфера и шар Углы, измерение углов, смежные и вертикальные углы Операции над отрезками и углами как над геометрическими объектами Построения на плоскости Треугольники Четырёхугольники, площадь прямоугольника Прямоугольный параллелепипед, его объем Куб, шар, пирамида, цилиндр, конус Измерение величин Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние Зависимости между величинами: производительность, время, работа; цена, количество, стоимость Использование таблиц, схем, чертежей и т.д. для регения задач Решение задач на движение и работу Решение задач на совместную работу Сложные задачи на движение по реке Решение задач на нахождение части числа и числа по его части Множества Множества и отношения между ними. Свойства и виды множеств. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства, круги Эйлера Операции над множествами, интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера Логика Высказывания, истинность и ложность высказывания Сложные и простые высказывания, операции над высказываниями: и, или, не Решение задач на операции над высказываниями Занимательные задачи Занимательные задачи: раскраски Занимательные задачи: метод от противного Занимательные задачи: принцип Дирихле	РЭШ	Любой	120 уроков
математика 5 класс (базовая) Повторение тем 1-4 классов Нумерация, разряды, сравнение чисел Геометрические фигуры, геометрические тела Сложение и вычитание натуральных чисел Натуральные числа, десятичная запись законы сложения и вычитания Умножение, распределительный закон Сложение и вычитание чисел столбиком Умножение, деление и ноль Умножение чисел столбиком Степень с натуральным показателем Деление нацело Задачи «на части» Деление с остатком Числовые выражения Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности Наглядные представления о геометрических фигурах Прямая, луч, отрезок Измерение отрезков, метрические единицы длины Представление натуральных чисел на координатном луче Окружность и круг. Сфера и шар Углы. Измерение углов Треугольники Четырёхугольники, площадь, единицы площади Прямоугольный параллелепипед, объём, единицы объёма Измерение величин Единицы массы и времени Задачи на движение Делимость натуральных чисел Свойства и признаки делимости, простые и составные числа Делители натурального числа, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное Сложение и вычитание дробей Понятие дроби, равенство дробей Приведение дробей к общему знаменателю, сокращение дробей Сравнение дробей. Сравнение с единицей. Сравнение остатков до единицы Сложение дробей с одинаковым знаменателем Сложение дробей с разными знаменателями Вычитание дробей Умножение и деление дробей Умножение натурального числа на дробь Умножение и деление дробей Смешанные дроби Задачи на совместную работу и движение навстречу друг другу Понятие смешанной дроби, сложение и вычитание смешанных дробей Умножение и деление смешанных дробей Координатный луч, представление дробей на координатном луче	РЭШ	Любой	85 уроков

Программа 6 класса

Название курса	Источник / Организация	Возраст	Длина курса
Математика 6 класс (углубленная) Положительные и отрицательные числа Использование букв для обозначения чисел, запись свойств арифметических действий Множество целых и множество рациональных чисел, изображение чисел на числовой прямой Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Деление, как умножение на обратное, коммутативность деления, как алгебраического умножения Степень с отрицательным показателем, согласованность с известными операциями Раскрытие скобок и упрощение арифметических выражений Раскрытие скобок и упрощение линейных алгебраических выражений Вынесение за скобку общего множителя, рационализация вычислений Десятичные дроби Периодические десятичные дроби, перевод в обыкновенные и обратно Уравнения и неравенства Равенства, свойства числовых равенств Равенство с переменной, левая и правая части равенств Уравнения и корни уравнений, линейное уравнение и его корни Понятие о числовом неравенстве, свойства неравенств Нанесение числовых множеств на координатный луч Простейшие системы и совокупности от одной переменной, графическая интерпретация Решение простейших неравенств, систем и совокупностей неравенств Модуль числа Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа Свойства модуля: линейность, неравенство треугольника, модуль разности модулей Уравнения и неравенства с модулем Декартова система координат на плоскости Погрешность измерений Длина окружности, площадь круга Симметрия относительно точки, относительно прямой и относительно плоскости Построение фигур, симметричных относительно заданной точки или прямой Прямоугольная система координат Решение задач на координатной плоскости График зависимости, диаграммы рассеивания График зависимости, использующей модуль Задание области на плоскости Отношения и пропорции Отношение, масштаб, пропорция, свойства пропорций Формулы нахождения компонент пропорции Прямая и обратная пропорциональная зависимость между величинами Проценты Проценты, вычисления с процентами, выражение отношения в процентах Формулы простых и сложных процентов: кредит, ипотека, вклады Столбчатые и круговые диаграммы Разное Логические задачи Элементы теории графов Понятие инварианта и полуинварианта Задачи с играми Решение задач на выигрышную стратегию при безошибочной игре Решение текстовых задач с помощью уравнений Решение задач на перебор возможных вариантов	РЭШ	Любой	85 уроков
Математика 6 класс (базовая) Отношения и пропорции Отношение чисел и величин, масштаб Деление числа в данном отношении Пропорции, прямая и обратная пропорциональность Понятие о проценте Представление процента дробью и перевод дроби в проценты Круговые диаграммы Задачи на перебор всех возможных вариантов Отрицательные целые числа Отрицательные целые числа, противоположные числа, модуль числа Сумма и разность целых чисел Произведение и частное целых чисел, распределительный закон Раскрытие скобок и заключение в скобки Представление целых чисел на координатной оси Действия с дробями с разными знаками Отрицательные дроби и рациональные числа Законы сложения и умножения Сложение и вычитание смешанных дробей произвольного знака Умножение и деление смешанных дробей произвольного знака Изображение рациональных чисел на координатной оси Уравнения Уравнения Решение задач с помощью уравнений Десятичные дроби Положительные десятичные дроби Операции с положительными десятичными дробями Перенос запятой в положительной десятичной дроби Умножение и деление десятичных положительных дробей Десятичные дроби и проценты Десятичные дроби произвольного знака Приближение десятичных дробей Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь Бесконечные периодические десятичные дроби Непериодические десятичные дроби Декартова система координат на плоскости Длина отрезка, длина окружности, площадь круга Координатная ось, декартова система координат на плоскости Столбчатые диаграммы, Графики	РЭШ	Любой	85 уроков

Факультативы для 5-6 класса

Название курса	Источник / Организация	Возраст	Длина курса
Нестрашная математика для всех (делимость) Признаки делимости Делимость на 11. Восьмеричная система счисления Сложение и умножение в восьмеричной системе счисления Признаки делимости в восьмеричной системе счисления. Двоичная система счисления	Дети и Наука / Интеллектуал	Любой	4 раздела
Перевернутая математика Экспериментальная математика — 1 (6-7 лет) Экспериментальная математика — 2 (2-3 классы) Парабола (7-11 классы) Математические модели	Дети и Наука / Политехнический музей	Любой	4 раздела
Теория игр Игра на полоске Игры с кучами камней Игры на шахматной доске	Дети и Наука / ЦПМ	Любой	2 раздела
100 уроков математики для детей Числа, символы, фигуры Соизмеримость и несоизмеримость отрезков Визуальное представление бинома Ньютона Бесконечные суммы Начальные представления о движении Движения прямой и окружности Конечные подгруппы движений прямой и окружности Введение в арифметику остатков Основная теорема арифметики Знакомство с теорией игр Смешанные стратегии Динамическая теория игр	Дети и Наука / Интеллектуал	Любой	10 разделов

7-9 класс

В 7-9 классах ученики изучают ...

Программа 7 класса

Название курса	Источник / Организация	Возраст	Длина курса
Алгебра 7 класс (углубленная) Одночлены и многочлены Одночлен, умножение одночленов Многочлен, приведение подобных членов Сложение и вычитание многочленов Умножение и деление многочленов Формулы сокращенного умножения Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки Формула разности квадратов Квадрат суммы, квадрат разности, выделение полного квадрата Квадрат суммы нескольких слагаемых Куб суммы и разности, разность и сумма кубов Разность n-х степеней, сумма n-х степеней Тождество. Тождественные преобразования выражений Алгебраические дроби Алгебраическая дробь, допустимые значения переменных Сокращение дробей Сложение и вычитание алгебраических дробей Уравнения Равносильные преобразования уравнений и уравнения-следствия Линейные уравнения, уравнения, сводящиеся к линейным Уравнения с алгебраическими дробями, сводящиеся к линейным Уравнения, решающиеся с помощью разложения на множители Решение квадратных уравнений методом расщепления Решение уравнений высших степеней: метод группировки и метод замены переменной Решение уравнений с параметром Линейная функция и ее график Функции, способы задания функций, график функции Примеры функций, получаемых в результате исследований, значение функции в точке Функция у=кх и ее график, линейная функция и ее график Графический способ решения линейных уравнений Угловой коэффициент, параллельность прямых на координатной плоскости Линейное уравнение и уравнения, сводящиеся к нему Линейные уравнения с параметром Системы уравнений Системы уравнений: способ подстановки и способ алгебраического сложения Графический способ решения систем уравнений Решение систем с параметром Разное Решение сложных текстовых задач на движение Решение сложных текстовых задач на работу Решение сложных текстовых задач на проценты Решение сложных текстовых задач на смеси и сплавы Геометрические и графические методы решения текстовых задач История математики	РЭШ	7-9 класс	72 урока
Алгебра 7 класс (базовая) Числа Разложение чисел на множители Дроби Действительные числа Числовые и буквенные выражения Одночлены и многочлены Одночлены и многочлены Сумма, разность и произведение многочленов Целые выражения Формулы сокращенного умножения Квадрат суммы / разности, разность квадратов Куб суммы / разности, сумма и разность кубов алгебраические дроби Алгебраические дроби Равенство значение рациональных выражений Линейные уравнения Степени Уравнения первой степени с одним неизвестным решение линейных уравнений с одним неизвестным Решение задач с помощью линейных уравнений Системы из двух уравнений с двумя неизвестными	РЭШ	Любой	51 урок
Геометрия 7 класс (углубленная) Взаимное расположение двух прямых Взаимное расположение двух прямых, параллельность и перпендикулярность Смежные и вертикальные углы. Равенство треугольников Первый признак равенства треугольников Второй признак равенства треугольников Свойство равнобедренного треугольника Третий признак равенства треугольников. Параллельные прямые Признаки параллельных прямых Свойства параллельных прямых Свойства треугольника Сумма мер углов треугольника, внешний угол треугольника Равнобедренный треугольник Расстояние между фигурами ГМТ, серединный перпендикуляр ГМТ. Биссектриса угла Решение задач на понятие ГМТ Окружности Взаимное расположение окружности и прямой. Описанная, вписанная и вневписанная окружности треугольника Соотношение сторон и углов треугольника Неравенство треугольников Теорема о соотношении сторон и углов треугольника Решение задач на соотношения сторон и углов в треугольнике. Прямоугольный треугольник с углом 30 градусов Задачи на построение Этапы решения задач на построения Простейшие построения циркулем и линейкой Построение треугольников Решение более сложных задач на построение	РЭШ	7-9 класс	48 уроков
Геометрия 7 класс (базовая) Простейшие геометрические фигуры и их свойства Прямая и отрезок, угол и луч сравнение и измерение Смежные и вертикальные углы Перпендикулярные прямые Равные треугольники треугольник, первый признак равенства перпендикуляр к прямой медиана, биссектриса и высота Равнобедренный треугольник Второй и третий признаки равенства Окружность и задачи на построение Параллельные прямые Параллельные прямые: признаки, аксиома, свойства Соотношения между сторонами и углами треугольника Сумма углов треугольника Неравенство треугольника, Построение треугольника по трем сторонам	РЭШ	Любой	34 урока
Дополнительные главы комбинаторики. 7 класс. Чётность Введение в графы Круги Эйлера Комбинаторные правила Анализ с конца Логические таблицы Задачи на высказывания Перечислительная комбинаторика Разбиения	Сириус	7-9 класс	19 учебных часов
Дополнительные главы геометрии. 7 класс Углубленный разбор всех тем, связанных с треугольниками ГМТ Ошибки в геометрически доказательствах	Сириус	7-9 класс	21 учебный час

Программа 8 класса

Название курса	Источник / Организация	Возраст	Длина курса
Алгебра 8 класс Функции и их графики Понятие функции и график функции График функции y=k*x, y=1/x, y=x2 Решение уравнений графическим способом Рациональные дроби Рациональные выражения сложение и вычитание дробей умножение, возведение в степень и деление дробей Квадратные корни Рациональные и иррациональные числа Квадратные корни, уравнение x2= a, функция y= sqrt(x) Квадратный корень из произведения, дроби, степени Преобразование выражений, содержащих квадратный корень Квадратные уравнения Квадратные уравнения, формула корней квадратного уравнения Решение дробных рациональных уравнений Уравнения с параметром Неравенства Числовые неравенства, сложение и умножение неравенств Степени Степень с целым и отрицательным показателем Стандартный вид числа Элементы статистики Множества чисел, операции с множествами и числовые промежутки Решение неравенств с одной переменной Сбор и группировка статистических данных, дисперсия и СКО	РЭШ	7-9 класс	51 урок
Геометрия 8 класс Четырехугольники Многоугольники, четырехугольник Параллелограм, свойства и признаки Трапеция, Теорема Фалеса Прямоугольник, ромб, квадрат Площади фигур Площадь прямоугольника, трапеции Теорема Пифагора, формула Герона Подобие Определение подобных треугольников, признаки подобия Средняя линия треугольника, пропорциональные отрезки Соотношение между сторонами и углами треугольника Косинус, синус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника Значение тригонометрических функций некоторых углов Окружность Взаимное расположение прямой и окружности Градусная мера дуги окружности, Теорема о вписанном угле Свойства хорд, биссектрисы угла, срединного перпендикуляра Теорема о пересечении высот треугольника Вписанная и описанная окружности	РЭШ	7-9 класс	34 урока
Дополнительные главы геометрии. 8 класс Дополнительные построения Вписанные углы Перекладывание площадей Вписанные окружности Некоторые дополнительные теоремы	Сириус	7-9 класс	13 учебных часов

Программа 9 класса

Название курса	Источник / Организация	Возраст	Длина курса
Алгебра 9 класс Квадратичная функция, степенная функция и корень n-ой степени Свойства функции, область значений и определения Квадратный трехчлен, корни, разложение на множители График функции y=ax2, y=ax2+n, y = a(x-m)2 Корень n-ой степени Дробно-линейная функция Степень с рац. показателем Уравнения и неравенства с одной и двумя переменными Целое уравнение и его корни Дробно-рациональные уравнения Решение неравенств второй степени с одной переменной Уравнение с двумя переменными и его график Решение систем уравнений второй степени Системы неравенств с двумя переменными Приемы решения систем неравенств второй степени с двумя переменными Прогрессии Последовательности, арифметическая прогрессия Характеристическое свойство арифметической прогрессии, сумма N членов прогрессии Геометрическая прогрессия, формула N-ого члена прогрессии, сумма первых N членов прогрессии Метод математической индукции Элементы комбинаторики и теории вероятностей Комбинаторика: перестановки, размещения, сочетания Относительная частота случайного события Достоверные и невозможные события Сложение и умножение вероятностей	РЭШ	7-9 класс	51 урок
Геометрия 9 класс Векторы Вектор, равенство векторов Сумма векторов, правило треугольника, Правило параллелограмма Вычитание векторов, умножение вектора на число Средняя линия трапеции Метод координат Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, координаты Уравнение линии на плоскости, окружности, прямой Взаимное расположение двух окружностей Соотношение между углами и сторонами треугольника Тригонометрические функции Основное тригонометрическое тождество, формулы приведения Теорема о площади треугольника, теорема синусов Теорема косинусов Скалярное произведение векторов Скалярное произведение в координатах Длина окружности и площадь Правильный многоугольник, вписанная и описанная окружности Площадь правильного многоугольника Длина окружности и дуги, площадь круга и сектора Движения Отображение плоскости на себя, движения и отображения Параллельный перенос и поворот	РЭШ	7-9 класс	34 урока
Дополнительные главы геометрии. 9 класс Вписанные углы Векторы Дополнительные построения и движения	Сириус	7-9 класс	22 учебных часа
Базовый курс подготовки к ОГЭ по математике Вычисления и алгебраические выражения Дроби Степени и корень Одночлен и многочлен, формулы сокращенного умножения Алгебраические дроби Уравнения и системы уравнений Линейные уравнения Квадратные уравнения Дробно-рациональные уравнения Системы уравнений Неравенства и системы неравенств Интервал, свойства неравенств Линейные неравенства Квадратные неравенства, метод интервалов Системы неравенств Функции и их графики Функция, алгоритм анализа функции Прямая пропорциональность. Линейная функция Квадратичная функция Обратная пропорциональность. Некоторые простейшие функции Текстовые задачи. Прогрессии. Основы теории вероятностей Задачи на проценты, движение, работу Арифметическая и геометрическая прогрессии Основы теории вероятностей Углы. Параллельные прямые. Треугольник. Тригонометрия Углы и параллельные прямые Треугольник. Неравенство треугольника. Сумма углов. Внешний угол Медиана, биссектриса и высота треугольника Средняя линия. Равнобедренный и равносторонний треугольник Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора Основы тригонометрии Признаки подобия и равенства треугольников Теорема косинусов и теорема синусов Основные четырёхугольники. Площади фигур Площадь треугольника. Формула Герона Четырехугольник. Параллелограмм: свойства и площадь Ромб Прямоугольник и квадрат Трапеция Многоугольник, расстояние от точки до прямой, сложные фигуры Окружность Окружность, вписанный и центральный углы Длина окружности и дуги, площадь круга, сегмента и сектора круга Касательная, отрезки касательных, касательная и секущая Треугольник и окружность Четырехугольник и окружность	Stepik	7-9 класс	26 учебных часов

Факультативы для 7-9 класса

Название курса	Источник / Организация	Возраст	Длина курса
Математика для всех Инвариант Задачи 1: Пятнашки, Кучки бумажек, Шахматная доска Задачи 2: Вода и молоко, Шоколадка Формула Эйлера Многогранники и многоугольники на мяче и бублике, Теорема Эйлера Замощения плоскости Бесконечность Гармонический ряд, ряд из обратных квадратов Убывающая геометрическая прогрессия Конечные и бесконечные множества, подмножества, взаимно-однозначное соответствие Множество всех подмножеств, теорема Кантора Непрерывность Задача про карты разного масштаба и теорема Брауэра о неподвижной точке Теорема Борсука-Улама и задача о температуре на Земле Задача о шарнире в поезде Москва - Санкт-Петербург, теорема о промежуточном значении Задача Н. Н. Константинова о возах Определение предела Задача о винной бочке и перестановка пределов Разрывные функции: целая и дробная части числа Элементы комбинаторики Попарно знакомые или попарно незнакомые лица, теория 6 рукопожатий Задача про лигу чемпионов Бином Ньютона Графы и их обходы Хроматическое число плоскости Задача Пола Эрдеша Числа Десятичные и обыкновенные дроби Рациональные числа и корень из двух Доказательство иррациональности квадратного корня Корни многочленов с целыми коэффициентами Алгебраические и не алгебраические (трансцендентные) числа	Coursera / МФТИ	7-9 класс	17 учебных часов
Олимпиадная математика Метод деления на три Кубковая система Геометрический подход, Лемма Применение Леммы Свойство медианы	Дети и Наука / ЦПМ	7-9 класс	6 разделов
Введение в математику Множества и логика Множества, равенство множеств, включение множеств Математическая логика, высказывания Формулы логики высказываний Равносильные формулы Операции над множествами Монотонность Булеан, декартово произведение Предикаты, равносильность предикатов Графы Определение графа, маршруты Подграфы и связность Обыкновенные графы, деревья, двудольные графы Ориентированные графы Отношения Определение и операции с отношениями Бинарные отношения Свойства бинарных отношений Отношения эквивалентности Отношения порядка Отображения Отображения, область определения и область значений Всюду определенность, сюръективность Функциональные отображения Инъективность, композиция и обращение функции Операции над отображениями и свойства отображений Взаимно-однозначные отображения, равномощные множества Счётные множества Отношение равномощности Теорема Кантора о несчётности интервала [0; 1)[0;1). Особенности функциональных отображений. Ядерная эквивалентность Операции Операции на множестве Бинарные операции и их свойства Нейтральные и симметричные элементы Полугруппы, группы Кольца, кольца вычетов Кольцо квадратных матриц Делители нуля Поля Кольцо целых чисел, делимость Алгоритм Евклида Свойства кольца вычетов Индукция Принцип математической индукции Обратная математическая индукция Комбинаторика Правила суммы и произведения Размещения и перестановки Сочетания Бином Ньютона Сочетания с повторениями	Ulearn / УРФУ	Любой
Теория вероятностей и статистика Маловероятные и очень вероятные события в жизни людей Зачем нужна теория вероятностей Задачи на жребий Задачи на среднюю долю Задачи про монеты и игральные кости Задачи с непрерывным множеством возможных исходов Задачи на круги Эйлера и формулу сложения вероятностей	Дети и Наука / ЦПМ	7-9 класс	7 разделов