Просмотр кода страницы Математика для старших классов и студентов

==Введение==

Добро пожаловать!

==Полезные ресурсы==

...

==Онлайн-курсы==

===Математический анализ===

<!-- ****************************** -->
<!-- Table Format - do not touch -->
{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+ 
<!-- Table name -->
'''Основы математического анализа'''
<!-- Table headers - do not touch -->
! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|Длина курса
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 1 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/95/promo Введение в математический анализ (целиком)]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Последовательности'''
* Последовательности: супремум и инфимум
* Предел последовательности
* Число e
* Сходимость рядов
'''Функции и непрерывность'''
* Предел функции, свойства
* Непрерывность функции, теорема Вейерштрасса
* Теорема Больцано–Коши
* Замечательные пределы
* Эквивалентные функции 
'''производные'''
* Дифференцируемость и производная
* Теоремы о среднем
* Производная и монотонность
* Правило Лопиталя
* Формула Тейлора
* Экстремумы функций
'''Интегралы'''
* Первообразная и неопределенный интеграл
* Площади и определенный интеграл
* Теорема Барроу и формула Ньютона-Лейбница
* Интегральные суммы, связь между суммами и интегралами

|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[CSC]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
27 часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 2 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/716/promo Математический анализ (часть 1)]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Последовательности'''
* Последовательности: супремум и инфимум
* Предел последовательности
* Число e
* Теорема Больцано-Вейерштрасса
* Верхний и нижний пределы, сходимость
'''Функции и непрерывность'''
* Предел функции, свойства
* Непрерывность функции, теорема Вейерштрасса
* Теорема Больцано–Коши
* Элементарные функции
* Замечательные пределы
* Эквивалентные функции

|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[CSC]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
23 часа
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 3 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/711/promo Математический анализ (часть 2)]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''производные'''
* Дифференцируемость и производная
* Теоремы о среднем
* Производная и монотонность
* Правило Лопиталя
* Формула Тейлора
* Экстремумы функций
* Выпуклые функции
* Классические неравенства
'''Интегралы'''
* Первообразная и неопределенный интеграл
* Неопределенный и определенный интегралы
* Теорема Барроу и формула Ньютона-Лейбница
* Приложение формулы интегрирования по частям
* Равномерная непрерывность
* Интегральные суммы

|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[CSC]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
27 часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Table ending - do not touch -->
|}
<!-- ****************************** -->

===Линейная алгебра===

<!-- ****************************** -->
<!-- Table Format - do not touch -->
{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+ 
<!-- Table name -->
'''Линейная алгебра'''
<!-- Table headers - do not touch -->
! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|Длина курса
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 1 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://www.coursera.org/learn/lineynaya-algebra Линейная алгебра и аналитическая геометрия]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
* Базовые математические понятия 
* Функциональная зависимость. Основы векторной алгебры 
* Линии на плоскости 
* Элементы тригонометрии 
* Системы уравнений 
* Математические модели на основе алгебраических уравнений
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Coursera]] / [[СПБПУ]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
14 часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 2 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://www.coursera.org/learn/algebra-lineynaya Линейная алгебра]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
* Понятие линейного пространства
* Линейные функции на линейном пространстве
* Базис линейного пространства
* Системы линейных уравнений
* Факты о ядре и образе линейного отображения, преобразования координат
* Операции над матрицами
* Собственные вектора и значения линейного оператора
* Жорданова нормальная форма
* Билинейные формы и операции с ними
* Квадратичные формы и процесс ортогонализации
* Метод наименьших квадратов
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Coursera]] / [[ВШЭ]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
39 часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 3 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/2461/promo Линейная алгебра]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Основные понятия'''
* Линейное (векторное) пространство
* Существование решений систем линейных уравнений
'''Решение систем линейных уравнений'''
* Решение систем линейных алгебраических уравнений
'''Операторы и базис'''
* Евклидово пространство, ортогональный базис
* Линейные операторы
'''Определители и матрицы
* Определитель и ориентированный объем
* Свойства определителя
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[CSC]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
18 часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 4 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/4940/promo Линейная алгебра и геометрия. Часть 2: векторная алгебра]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Введение в алгебру и вектора'''
* Алгебра множеств, Отношения
* Соответствия-отображения операций
* Алгебрические структуры
* Векторное пространство, Смена базиса. Матрица перехода.
* Изоморфизм векторных пространств
'''Векторные и евклидовы пространства'''
* Векторные пространства профилей объектов
* Скалярное произведение, Ортонормированный базис
* Примеры классификации объектов
'''Подпространства, проекции'''
* Задача аппроксимации МНК и снижения размерности
* Проецирование вектора на подпространство.
* Пересечение и сумма подпространств.
* Ортогональное дополнение. Ортогональное разложение вектора
* Векторное и смешанное произведение
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[CSC]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
14 часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Table ending - do not touch -->
|}
<!-- ****************************** -->

<!-- ****************************** -->
<!-- Table Format - do not touch -->
{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+ 
<!-- Table name -->
'''Теория групп'''
<!-- Table headers - do not touch -->
! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|Длина курса
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 1 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://www.coursera.org/learn/geometriya-i-gruppy Геометрия и группы]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
* Движения прямой 
* Движения окружности 
* Начальная теория групп 
* Факторизация групп 
* Взаимно-однозначные соответствия 
* Числа, преобразования и подобия 
* Комплексные числа 
* Движения сферы и плоскости 
* Нормальные подгруппы и факторгруппы 
* Кватернионы 
* Проективная геометрия 
* Двойное отношение 
* Введение в топологию 
* Фундаментальные группы
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Coursera]] / [[МФТИ]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
44 часа
<!-- ****************************** -->
<!-- Table ending - do not touch -->
|}
<!-- ****************************** -->

===Дискретная математика===

<!-- ****************************** -->
<!-- Table Format - do not touch -->
{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+ 
<!-- Table name -->
'''Дискретная математика (обзор)'''
<!-- Table headers - do not touch -->
! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|Длина курса
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 1 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/91/promo Ликбез по дискретной математике (простой обзорный)]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Линейная алгебра'''
* Линейная алгебра: линейное пространство, системы линейных уравнений
* Линейная алгебра: евклидово пространство, ортогональный базис, линейные операторы
'''Комбинаторика'''
* Основные понятия теории множеств и комбинаторики
* Принцип Дирихле, число сочетаний
* Число перестановок
* Подсчет отображений конечных множеств
* Рекуррентные соотношения
'''Теория графов'''
* Графы, связность, деревья
* Эйлеровы графы, двудольные графы, раскраски графов
* Паросочетания. Теорема Холла
* Основные понятия дискретной вероятности.
* Условная вероятность
* Основные характеристики случайных величин
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[CSC]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
39 часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 2 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/1127/promo Основы дискретной математики (обзорный)]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Комбинаторика'''
* Основные понятия теории множеств и комбинаторики
* Принцип Дирихле, число сочетаний
* Число перестановок
* Подсчет отображений конечных множеств
* Рекуррентные соотношения
'''Теория графов'''
* Основные понятия теории графов
* Подграфы. Основные операции над графами
* Деревья, Эйлеровы графы, Паросочетания. Теорема Холла
'''Дискретная вероятность'''
* Основные понятия дискретной вероятности.
* Условная вероятность
* Случайные величины
* Основные характеристики случайных величин
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[CSC]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
24 часа
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 3 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/83/promo Дискретные структуры (обзорный)]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Введение'''
* Множества, отображения
* комбинаторика
* Рекуррентные соотношения
'''Азбука теории графов'''
* Графы, подграфы, степени вершин
* Специальные графы, путешествия по графу, изоморфизм
* Деревья, раскраска, циклы
'''Асимптотика дискретных величин'''
* Кто побеждает в битве на бесконечности: рассудят O, ?, ?, o, ~
* Оценки для факториала и биномиальных коэффициентов
* Суммы, быстро растущие функции, и другие насущные вещи
'''Вероятностный метод'''
* Теорема Рамсея, числа Рамсея
* Ликбез по теории вероятностей, цепи Маркова и неравенство Чебышёва
* Теорема Эрдёша о нелокальности хроматического числа
'''Алгебра на службе дискретной математики'''
* Ликбез по алгебре: числа, поля вычетов, многочлены
* Nullstellensatz: обобщение теоремы Лагранжа и его следствия
* Комбинаторика алгебры
* Ликбез по алгебре: линейные пространства
* Скалярные произведения и теорема Фишера
'''Избранные сюжеты комбинаторики и теории графов'''
* Потоки в сетях и паросочетания в двудольных графах
* Решённая задача Турана и открытая проблема Заранкевича
* Две замечательные теоремы о раскрасках: теоремы Брукса и Кёнига
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
72 часа
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 4 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/902/promo Введение в дискретную математику (обзорный для программистов)]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Теория множеств и комбинаторика'''
* Теория множеств
* Сочетания и перестановки
'''Дискретная вероятность'''
* Случайные величины
* Распределения дискретной случайной величины
'''Теория графов и основы линейной алгебры'''
* Графы, определения и свойства.
* Эйлеровы пути и циклы в графе
* Теория Рамсея
'''Теория сложности'''
* Напоминание о суммах, логарифмах и экспонентах
* Скорость роста функций и алгоритмов
* O-нотация
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[Институт Биоинформатики]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
15 часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Table ending - do not touch -->
|}
<!-- ****************************** -->

<!-- ****************************** -->
<!-- Table Format - do not touch -->
{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+ 
<!-- Table name -->
'''Комбинаторика'''
<!-- Table headers - do not touch -->
! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|Длина курса
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 1 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://www.coursera.org/learn/kombinatorika-dlya-nachinayushchikh Комбинаторика для начинающих]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Правило сложения и умножения. Принцип Дирихле'''
* Правила сложения и умножения. 
* Задачи о перелёте Москва-Сидней, о походе в театр, о пароле к компьютеру
* Принцип Дирихле.
'''Основные комбинаторные величины и их свойства'''
* Число перестановок, сочетаний, размещений
* Задачи 1: Капитан и боцман на пиратском корабле, поезд из вагонов
* Задачи 2: слова в языке, девушки выбирают одежду
'''Сочетания с повторениями и без'''
* Число сочетаний без повторений
* Задачи: мыши в лаборатории, коллекционеры, кости в домино, тренировочная группа
* Число сочетаний с повторениями, пример с сортами пирожных, букет из роз
'''Комбинаторные тождества'''
* Формула бинома Ньютона
* Комбинаторные тождества, треугольник Паскаля
* Сумма квадратов биномиальных коэффициентов
* Тождество с убывающими основаниями
* Разные суммы биномиальных коэффициентов
* Задачи: стаканы и чашки, наборы из чётного числа символов
'''Полиномиальные коэффициенты'''
* Полиномиальные коэффициенты
* Связь полиномиальных и биномиальных коэффициентов
* Задачи: перестановка букв в слове, шары и ящики, цветки и девочки
* Формулировка полиномиальной формулы в общем виде, сумма полиномиальных коэффициентов
'''Формула включений и исключений'''
* Формула включений и исключений
* Задачи 1: о путешественниках, отчет о школьниках, количество беспорядков
* Задачи 2: художники, празднование нового года, 
'''Выравнивания'''
* Задача о выравнивании последовательностей
* Теорема о числе выравниваний
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Coursera]] / [[МФТИ]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
23 часа
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 2 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://www.coursera.org/learn/modern-combinatorics Современная комбинаторика]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Основные принципы комбинаторики''' 
* Основные принципы комбинаторики, Принцип Дирихле 
* Последовательности векторов 
* Задачи: шестизначные числа, первокурсники в кинотеатре 
* Числа сочетаний, размещений и перестановок, Теоремы о числе размещений с повторениями и без 
* Задачи: дежурство в столовой, карты из колоды, тома Пушкина на книжной полке 
* Теорема о раскраске множества в два цвета 
'''Комбинаторные тождества''' 
* Бином Ньютона, полиномиальный коэффициент, полиномиальная формула 
* Задачи: задачи и студенты, фигуры на шахматной доске, задача о НИИ, книги на полке 
* Восемь комбинаторных тождеств 
* Сумма биномиальных коэффициентов 
'''Формула обращения Мёбиуса''' 
* Определение циклической последовательности 
* Простое число, бесконечность простых 
* Основная теорема арифметики 
* Функция Мебиуса, суммы по делителям, формула обращения Мебиуса 
'''Циклические последовательности''' 
* Количество циклических последовательностей 
* Частично упорядоченное множество 
* Обобщенная функция Мебиуса, теорема об формуле обращения Мебиуса на ч.у.м. 
* Передоказательство формулы включений и исключений 
'''Разбиения''' 
* Разбиения чисел, упорядоченные и неупорядоченные разбиения 
* Формула для числа упорядоченных разбиений 
* Рекуррентное соотношение для числа неупорядоченных разбиений 
* Теоремы Эйлера о равенстве количеств неупорядоченных разбиений 
'''Линейные рекуррентные соотношения. Формальные степенные ряды.''' 
* Линейные рекуррентные соотношения, Числа Фибоначчи 
* Теорема о решении линейного рекуррентного соотношения второго порядка 
* Формальные степенные ряды, операции над рядами 
'''Производящие функции''' 
* Производящие функции, Теорема о сходимости степенных рядов (б/д), примеры 
* Сходимость на границе интервала 
* Числа Фибоначчи и их производящая функция, суммы чисел Фибоначчи, чисел сочетания и пр. 
* Числа Каталана 
* Извлечение корней из степенных рядов 
* Формула для числа Каталана: д-во через производящие функции
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Coursera]] / [[МФТИ]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
44 часа
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 3 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/125/promo Основы перечислительной комбинаторики]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Элементарная комбинаторика'''
* Основные понятия теории множеств и комбинаторики
* Принцип Дирихле, число сочетаний
* Число перестановок
* Подсчет отображений конечных множеств
* Перестановки с повторениями. Числа Стирлинга
'''Рекуррентные соотношения и производящие функции'''
* Рекуррентные соотношения и производящие функции
* Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций
* Числа Каталана
'''Простейшие операции над производящими функциями'''
* Комбинаторный смысл операций над производящими функциями
* Понятие композиции обыкновенных производящих функций
* Разбиение числа на слагаемые. Диаграммная техника
'''Перечисление помеченных объектов'''
* Композиция экспоненциальных производящих функций
* Комбинаторика перестановок
* Формула Кэли для подсчета всех помеченных деревьев
* Перечисление деревьев
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[CSC]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
38 часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Table ending - do not touch -->
|}
<!-- ****************************** -->

<!-- ****************************** -->
<!-- Table Format - do not touch -->
{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+ 
<!-- Table name -->
'''Теория графов'''
<!-- Table headers - do not touch -->
! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|Длина курса
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 1 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/126 Основы теории графов (обычный)]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Основные понятия теории графов'''
* Основные понятия теории графов, виды графов
* Маршруты, пути, циклы, связность, подграфы
* Изоморфизм и автоморфизм графов 
'''Деревья и циклы'''
* Деревья
* Циклы в графах: Эйлеровы графы, Гамильтоновы циклы
'''Связность в графах'''
* Связность графов: Вершинная и реберная связность, Структура двусвязных графов
* Связность графов: k-связные графы, Потоки и сети
'''Паросочетания в графах'''
* Независимые множества и покрытия графа
* Паросочетания в графах. Теорема Холла
'''Раскраска графов'''
* k-раскрашиваемые графы. Теорема Брукса, хроматическое число
* Хроматический многочлен графа
'''Планарные графы'''
* Планарные графы, формула Эйлера
* Раскраска планарных графов

|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[CSC]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
31 час
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 2 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/5608/promo Теория графов (расширенный)]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Основные понятия теории графов'''
* Основные понятия теории графов, виды графов
* Маршруты, пути, циклы, связность, подграфы
* Изоморфизм и автоморфизм графов 
'''Деревья и их перечисление'''
* Деревья, Формула Кэли, 
* Подсчет остовных деревьев в графе
'''Циклы'''
* Циклы в графах: Эйлеровы графы, Гамильтоновы циклы
* Графы Де Брейна
'''Связность в графах'''
* Связность графов: Вершинная и реберная связность, Структура двусвязных графов
* Связность графов: k-связные графы, Потоки и сети
'''Паросочетания в графах'''
* Независимые множества и покрытия графа
* Паросочетания в графах. Теорема Холла
* Совершенные и максимальные паросочетания
'''Раскраска графов'''
* k-раскрашиваемые графы. Теорема Брукса, хроматическое число
* Реберная раскраска, совершенные графы
* Хроматический многочлен графа
'''Планарные графы'''
* Планарные графы, формула Эйлера, Раскраска планарных графов
* Критерии планарности, карты на поверхностях
'''Теория Рамсея и экстремальная теория графов'''
* Принцип Дирихле, Начала теории Рамсея
* Экстремальная теория графов
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[CSC]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
40 часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 3 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://www.coursera.org/learn/teoriya-grafov Теория графов]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Введение. Базовые понятия теории графов''' 
* Основные термины теории графов 
* Деревья, число мультиграфов, путь в графе 
* Перенумерация цикла, последовательности степеней 
'''Эквивалентные определения дерева. Планарные графы''' 
* Импликации 
* Планарность, гипотеза о четырех красках 
* Примеры непланарных графов, критерий Куратовского 
* Плоские графы, грани и теорема Жордана, формула Эйлера 
* Хроматическое число планарных графов, Двудольные планарные графы 
'''Формула Кэли. Унициклические графы. Эйлеровы циклы''' 
* Число деревьев, кодирование деревьев, коды Прюфера, декодирование 
* Число унициклических графов, Эйлеровы циклы 
* Центр дерева 
* Число неизоморфных деревьев 
'''Гамильтоновы циклы''' 
* Гамильтоновы циклы, теорема Дирака 
* Вершинная связность. Критерий Хватала 
* Число гамильтоновых циклов в полном двудольном графе 
* Признак Хватала. Оценка связности через общих соседей 
* Примеры независимых множеств, теорема о числе независимости 
'''Паросочетания. Теоремы Холла и Кёнига''' 
* Паросочетания. Теорема Холла 
* Вершинное покрытие, теорема Кёнига 
* Теорема Холла из теоремы Кёнига и наоборот 
* Паросочетания и степени вершин 
* К-регулярный двудольный граф 
'''Экстремальная теория графов. Теорема Турана''' 
* Число независимости, кликовое число, теорема Турана 
* Задача про графы на плоскости, Двудольный подграф 
* Вершинное покрытие для графа без треугольников 
* Граф без четных циклов 
* Хроматическое число и его связь с другими величинами 
'''Теория Рамсея''' 
* Теория 6 рукопожатий 
* Числа Рамсея, Значения R(s,t) для малых s 
* Верхняя оценка чисел Рамсея с помощью рекурсии 
* Подсчет графов с большими полными подграфами 
* Обсуждение нижних оценок
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Coursera]] / [[МФТИ]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
23 часа
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 4 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://www.coursera.org/learn/sluchajnye-graphy Случайные графы]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Две модели случайного графа''' 
* Биномиальная модель случайного графа 
* Равномерная модель случайного графа 
* Пороговая вероятность для свойства связности 
* Нижняя оценка вероятности связности 
* Теорема о появлении гигантской компоненты в случайном графе 
* Задачи 
'''Теорема о пороговой вероятности для свойства связности''' 
* Применение неравенства Чебышева 
* Оценивание мат. ожидания, дисперсии 
* Вероятность существования изолированной вершины 
* Разложение случайного графа на компоненты связности, оценка мат. ожидания 
* Задачи 
'''Вероятностный метод''' 
* Хроматическое число, число независимости и кликовое число. 
* Обхват графа. 
* Теорема о существовании графа с большим обхватом и большим хроматическим числом. 
'''Хроматическое число случайного графа''' 
* Оценки хроматического числа случайного графа G(n,p) при различных p=p(n). 
'''Алгоритмы на случайном графе''' 
* Жадный алгоритм раскраски. 
* Жадное хроматическое число, жадное число независимости и жадное кликовое число. 
* Теорема о жадном хроматическом числе и жадном числе независимости случайного графа. 
'''Малые подграфы в случайном графе''' 
* Распределение малых подрафов в случайном графе: пороговые вероятности и Пуассоновская предельная теорема на пороге.
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Coursera]] / [[МФТИ]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
24 часа
<!-- ****************************** -->
<!-- Table ending - do not touch -->
|}
<!-- ****************************** -->

===Теория вероятностей===

<!-- ****************************** -->
<!-- Table Format - do not touch -->
{| class="a" style="width:100%;" border="1" style="width:100%; border-collapse:collapse"|+ 
<!-- Table name -->
'''Теория вероятностей'''
<!-- Table headers - do not touch -->
! style="background: #EAECF0;"| Название курса||style="background: #EAECF0;"|Источник / Организация||style="background: #EAECF0;"|Возраст||style="background: #EAECF0;"|Длина курса
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 1 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://www.coursera.org/learn/probability-theory-basics Теория вероятностей для начинающих]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
* Классическая вероятность 
* Схема испытаний Бернулли 
* Общее понятие конечного вероятностного пространства 
* Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин 
* Бесконечные вероятностные пространства
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Coursera]] / [[МФТИ]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
34 часа
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 2 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/3089/promo Теория вероятностей]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Случайные события'''
* Вероятностное пространство и свойства вероятностей
* Немного комбинаторики
* Условная вероятность, Теорема Байеса, Независимые события
* Схема Бернулли
* Краткие сведения из математического анализа
* Случайные величины, Математическое ожидание
* Дисперсия, Закон больших чисел
* Теорема Пуассона
* Локальная и интегральная теоремы Муавра–Лапласа
'''Общая теория вероятностей'''
* Геометрическая вероятность
* Аксиоматическое определение вероятности
* Сходимости последовательности случайных величин
'''Дискретные и непрерывные случайные величины'''
* Дискретные случайные величины
* Производящие функции
* Лемма Бореля–Кантелли
* Характеристические функции случайных величин
* Центральная предельная теорема
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[CSC]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
41 час
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 3 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/2911/promo Теория вероятностей – наука о случайности. Часть 1]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Вероятностное пространство и свойства вероятностей'''
* Выборочное пространство, cлучайные события
* Операции над событиями, формулы двойственности
* Вероятность, аксиоматическое определение, частотная интерпретация
* Задача о рассеянной секретарше
'''Частные случаи, элементы комбинаторики'''
* Комбинаторика, число размещений, сочетаний, треугольник Паскаля
* Классическое и геометрическое определение вероятностей
'''Условная вероятность и независимость'''
* Формула умножения вероятностей и формула полной вероятности
* Условная вероятность, формула Байеса и независимость событий
'''Дискретные случайные величины'''
* Дискретное распределение, схема Бернулли
* Многомерное дискретное распределени
* Дисперсия. Корреляция и независимость случайных величин
* Среднее и дисперсия числа совпадений в задаче
* Распределение Паскаля (время ожидания m-ого успеха)
* Формула полного среднего. Среднее и дисперсия суммы случайного
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[ТГУ]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
33 часа
<!-- ****************************** -->
<!-- Course 4 -->
|-
|
<!-- Course format do not touch --> 
{| role="presentation" class="a mw-collapsible mw-collapsed" style="border:1px solid white;"
| style="border:1px solid white;"|<strong>[https://stepik.org/course/3209/promo Теория вероятностей – наука о случайности. Часть 2]</strong>
|-
<!-- Course content format do not touch --> 
| style="border:1px solid white;"|
<!-- Course content -->
'''Непрерывные vs дискретные случайные величины'''
* Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра
* Функция распределения вероятностей и Функция плотности вероятностей случайной величины
* Сравнение дискретных и непрерывных случайных величин
* Квантили распределения
* Экспоненциальное распределение
* Процессы Бернулли и Пуассона
'''Совместные и непрерывные распределения'''
* Многомерные непрерывные распределения. Независимость
* Условные непрерывные распределения
* Условное среднее
* Задача о двух точках на отрезке, о среднем времени, проведенном в автосервисе Exponenta
* Задача на формулу Байеса (непрерывный случай)
'''Некоторые популярные семейства непрерывных распределений'''
* Бета-распределение
* Гамма распределение
* Нормальное (гауссовское) распределение
* Двумерное нормальное (гауссовское) распределение
|}
<!-- Formating do not touch -->
|style="text-align:center;"| 
[[Stepik]] / [[ТГУ]]
|style="text-align:center;"| 
[[Материалы для старшей школы и студентов| Старшая школа и студенты]]
|style="text-align:center;"| 
17 часов
<!-- ****************************** -->
<!-- Table ending - do not touch -->
|}
<!-- ****************************** -->

===Статистика===



===Теория игр===